Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDe Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Boşlukta yayılmakta olan bir fotonun dalga boyu ile belirli bir hıza sahip bir elektronun de Broglie dalga boyu birbirine eşittir.

Buna göre;

I. Çizgisel momentumlarının büyüklüğü,
II. Hızlarının büyüklüğü,
III. Toplam enerjileri

niceliklerinden hangileri bu iki tanecik için kesinlikle birbirine eşittir?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

Dalga boyları eşit olan foton ve elektronun çizgisel momentum büyüklükleri birbirine eşittir.
de Broglie hipotezine göre hem elektromanyetik dalgalar (fotonlar) hem de maddesel parçacıklar için dalga boyu ile çizgisel momentum arasındaki ilişki λ=hp\lambda = \frac{h}{p} formülü ile verilir. Buradan p=hλp = \frac{h}{\lambda} elde edilir. Fotonun ve elektronun dalga boyları eşit (λf=λe=λ\lambda_{f} = \lambda_{e} = \lambda) olduğuna göre, çizgisel momentumlarının büyüklükleri de kesinlikle birbirine eşit olmak zorundadır. Bu nedenle birinci öncül doğrudur.

NicelikFotonElektron
Dalga Boyuλ\lambdaλ\lambda
Momentum Büyüklüğüp=hλp = \frac{h}{\lambda}p=hλp = \frac{h}{\lambda}
Hız Büyüklüğüccv<cv < c
Toplam EnerjiE=pcE = pcE=p2c2+m02c4E = \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4}

Adım Adım Çözüm

1
Foton ve elektronun çizgisel momentumları arasındaki ilişkiyi de Broglie dalga boyu formülü yardımıyla analiz edin.
Her iki tanecik için de momentum büyüklüğü p=hλp = \frac{h}{\lambda} olup, dalga boyları eşit olduğundan momentumları kesinlikle eşittir (pf=pep_{f} = p_{e}).
de Broglie bağ��ntısı tüm tanecikler ve fotonlar için dalga boyu ile çizgisel momentumu ilişkilendirir.
2
Fotonun ve kütleli bir parçacık olan elektronun boşluktaki yayılma hızlarını karşılaştırın.
Foton ışık hızı (cc) ile yayılırken, elektron durgun kütleye sahip olduğundan hızı ışık hızından küçüktür (v<cv < c).
Kütleli hiçbir maddesel parçacık boşlukta ışık hızına ulaşamaz.
3
Görelilik teorisi veya kinetik enerji bağıntılarını kullanarak foton ve elektronun toplam enerjilerini karşılaştırın.
Fotonun enerjisi Ef=pcE_{f} = pc iken elektronun toplam enerjisi Ee=p2c2+m02c4E_{e} = \sqrt{p^2 c^2 + m_0^2 c^4} olup, elektronun durgun kütlesi sıfırdan farklı olduğu için Ee>EfE_{e} > E_{f} olur.
Kütleli parçacıkların toplam enerjisi, durgun kütle enerjisini de içerdiğinden aynı momentuma sahip kütlesiz fotondan daha büyüktür.

Anahtar Kavram

de Broglie dalga boyu bağıntısı ve dalga-tanecik ikiliğinde foton ile kütleli parçacıkların karşılaştırılması
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

De Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Bu konudan daha fazla soru