Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorDe Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Bohr atom modeline göre hidrojen atomunun birinci uyarılma seviyesinde (n=2n = 2) dolanan bir elektronun çizgisel sürati vv, de Broglie dalga boyu ise λe\lambda_e kadardır.

Bu elektron temel hale (n=1n = 1) geçiş yaptığında atomdan salınan fotonun dalga boyu λf\lambda_f olduğuna göre, λfλe\frac{\lambda_f}{\lambda_e} oranı aşağıdakilerden hangisine eşittir?

(Işık hızı cc'dir.)

  1. A
    c3v\frac{c}{3v}
  2. B
    2cv\frac{2c}{v}
  3. 2c3v\frac{2c}{3v}Cevap
  4. D
    cv\frac{c}{v}
  5. E
    4c3v\frac{4c}{3v}

Cevap

Salınan fotonun dalga boyunun elektronun ilk durumdaki de Broglie dalga boyuna oranı 2c3v\frac{2c}{3v}'dir.
Elektronun birinci uyarılma seviyesindeki (n=2n=2) toplam enerjisi E2=−12mv2E_2 = -\frac{1}{2}mv^2 iken, temel haldeki (n=1n=1) toplam enerjisi E1=4E2=−2mv2E_1 = 4E_2 = -2mv^2 olur. Seviyeler arası geçişte salınan fotonun enerjisi Ef=E2−E1=32mv2E_f = E_2 - E_1 = \frac{3}{2}mv^2 şeklindedir. Fotonun dalga boyu λf=hcEf=2hc3mv2\lambda_f = \frac{hc}{E_f} = \frac{2hc}{3mv^2} ve elektronun de Broglie dalga boyu λe=hmv\lambda_e = \frac{h}{mv} olduğundan, bu iki değerin oranı 2c3v\frac{2c}{3v} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Elektronun birinci uyarılma seviyesindeki (n=2n=2) kinetik enerjisini ve toplam enerjisini hızı cinsinden tanımlamak.
K2=12mv2K_2 = \frac{1}{2}mv^2 ve E2=−K2=−12mv2E_2 = -K_2 = -\frac{1}{2}mv^2 olarak belirlenir.
Bohr atom modelinde elektronun toplam mekanik enerjisi, kinetik enerjisinin negatifine eşittir.
2
Temel haldeki (n=1n=1) toplam enerjiyi belirlemek.
En=−Ryn2E_n = -\frac{R_y}{n^2} ba��ıntısı gereği, E1=4E2=−2mv2E_1 = 4 E_2 = -2mv^2 olur.
Toplam enerji, baş kuantum sayısının karesi ile ters orantılıdır.
3
Elektronun n=2n=2 seviyesinden n=1n=1 seviyesine geçişinde salınan fotonun enerjisini hesaplamak.
Ef=E2−E1=−12mv2−(−2mv2)=32mv2E_f = E_2 - E_1 = -\frac{1}{2}mv^2 - (-2mv^2) = \frac{3}{2}mv^2 olur.
Salınan fotonun enerjisi, elektronun ilk ve son durumdaki toplam enerjileri arasındaki farka eşittir.
4
Salınan fotonun dalga boyunu λf\lambda_f cinsinden yazmak.
λf=hcEf=2hc3mv2\lambda_f = \frac{hc}{E_f} = \frac{2hc}{3mv^2} elde edilir.
Foton enerjisi ile dalga boyu arasındaki ilişki Planck-Einstein bağıntısı ile açıklanır.
5
Elektronun n=2n=2 düzeyindeki de Broglie dalga boyunu λe\lambda_e cinsinden yazıp oranlamak.
λe=hmv\lambda_e = \frac{h}{mv} olup, oran λfλe=2c3v\frac{\lambda_f}{\lambda_e} = \frac{2c}{3v} bulunur.
Elektronun de Broglie dalga boyu momentumu ile ters orantılıdır. İki dalga boyunun birbirine oranlanmasıyla istenen sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Bohr yörünge mekaniği ile de Broglie dalga boyu ve foton dalga boyu bağıntılarının birleştirilmesi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

De Broglie Dalga Boyu ve İkilik

Bu konudan daha fazla soru