Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
sin⁡x−cos⁡x=0,6\sin x - \cos x = 0,6
olduğuna göre, sin⁡(2x)\sin(2x) değeri kaçtır?

Cevap: 0.64

Cevap

0,64
sin⁡x−cos⁡x=0,6\sin x - \cos x = 0,6 eşitliğinin her iki tarafının karesi alındığında sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x=0,36\sin^2 x - 2\sin x\cos x + \cos^2 x = 0,36 elde edilir. sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 ve 2sin⁡xcos⁡x=sin⁡(2x)2\sin x\cos x = \sin(2x) özdeşlikleri kullanılarak denklem 1−sin⁡(2x)=0,361 - \sin(2x) = 0,36 şekline dönüştürülür. Buradan sin⁡(2x)=0,64\sin(2x) = 0,64 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin her iki tarafının karesini alma
sin⁡2x−2sin⁡xcos⁡x+cos⁡2x=0,36\sin^2 x - 2\sin x\cos x + \cos^2 x = 0,36
sin⁡xcos⁡x\sin x \cos x çarpım terimini ortaya çıkarmak için karesini alma işlemi uygulanır.
2
Temel trigonometrik özdeşliği yerine koyma
1−2sin⁡xcos⁡x=0,361 - 2\sin x\cos x = 0,36
sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 özdeşliği kullanılır.
3
Yarım açı formülünü kullanarak sin⁡(2x)\sin(2x) değerini hesaplama
sin⁡(2x)=0,64\sin(2x) = 0,64
2sin⁡xcos⁡x=sin⁡(2x)2\sin x\cos x = \sin(2x) yarım açı formülü yerine yazılır ve 1−sin⁡(2x)=0,361 - \sin(2x) = 0,36 denkleminden sin⁡(2x)=0,64\sin(2x) = 0,64 elde edilir.

Anahtar Kavram

Sinüs Yarım Açı Formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru