Examkin

Soru

Zorluk: ZorKepler Yasaları

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, yörüngesi üzerindeki KK (günberi) noktasından LL (günöte) noktasına doğru hareket etmektedir.

Gezegenin bu hareketi süresince;

I. Güneş'in gezegene uyguladığı kütle çekim kuvvetinin Güneş merkezine göre oluşturduğu net tork sıfırdır.
II. Gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü azalır.
III. Gezegenin kinetik enerjisi azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    Yalnız III
  3. C
    I ve II
  4. I ve IIICevap
  5. E
    II ve III

Cevap

Güneş'in uyguladığı kütle çekim kuvvetinin torku sıfır olduğu için gezegenin açısal momentumu korunur ve günberiden günöteye giderken Güneş'ten uzaklaşan gezegenin çizgisel sürati ile kinetik enerjisi azalır. Bu nedenle birinci ve üçüncü ifadelerin yer aldığı seçenek doğrudur.
Kütle çekim kuvveti merkezi bir kuvvet olup doğrultusu daima Güneş merkezinden geçtiğinden, bu kuvvetin Güneş merkezine göre torku sıfırdır. Net tork sıfır olduğundan açısal momentum korunur ve büyüklüğü değişmez. Gezegen günberiden günöteye giderken Güneş'ten uzaklaştığı için hızı ve kinetik enerjisi azalır. Dolayısıyla net torkun sıfır olduğunu belirten birinci öncül ve kinetik enerjinin azaldığını belirten üçüncü öncül doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Gezegene etki eden kuvvetlerin ve torkun belirlenmesi.
Gezegene etki eden tek kuvvet, doğrultusu daima Güneş merkezine doğru olan kütle çekim kuvvetidir. Bu kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden (Güneş'ten) geçtiği için Güneş merkezine göre oluşturduğu net tork τ=0\tau = 0 olur.
Torkun sıfır olması, açısal momentumun korunup korunmayacağını belirlemek için gereklidir.
2
Gezegenin Güneş'e göre açısal momentumunun incelenmesi.
Güneş merkezine göre net dış tork sıfır olduğundan (τnet=0\tau_{net} = 0), gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumunun (LL) büyüklüğü ve yönü değişmez, yani korunur. Dolayısıyla ikinci öncül yanlıştır.
Açısal momentumun zamanla değişim hızı net dış torka eşittir (τ=dLdt\tau = \frac{dL}{dt}).
3
Gezegenin günberiden günöteye hareketi sırasında çizgisel hızının ve kinetik enerjisinin değişiminin belirlenmesi.
Gezegen KK noktasından LL noktasına giderken Güneş'e olan uzaklığı (rr) artar. Açısal momentum korunduğu için (L=m⋅v⋅r⋅sin⁡θ=sabitL = m \cdot v \cdot r \cdot \sin\theta = \text{sabit}), uzaklığın artmasıyla çizgisel sürat (vv) azalır. Süratin azalması kinetik enerjinin (Ek=12mv2E_k = \frac{1}{2}mv^2) azalmasına neden olur. Dolayısıyla üçüncü öncül doğrudur.
Kepler'in Alanlar Yasası gereğince, gezegen Güneş'ten uzaklaştıkça yavaşlar.
4
Öncüllerin değerlendirilmesi ve doğru seçeneğin belirlenmesi.
Birinci ve üçüncü öncüller doğru, ikinci öncül yanlıştır. Doğru seçenek 'I ve III' olmalıdır.
Fiziksel yasaların analiz edilmesiyle öncüllerin doğruluğu test edilmiştir.

Anahtar Kavram

Kepler Yasaları kapsamında eliptik yörüngedeki gezegenlerin açısal momentumunun korunumu, net torkun sıfır olması ve günberiden günöteye giderken çizgisel sürat ile kinetik enerjinin değişimi.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kepler Yasaları

Bu konudan daha fazla soru