Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKepler Yasaları

Yer (Dünya) etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan yapay bir uydunun dolanım yönü ve yörünge üzerindeki yerberi (Dünya'ya en yakın) ve yeröte (Dünya'ya en uzak) konumları şekilde gösterilmiştir.

Uydunun yerberi noktasından yeröte noktasına doğru hareketi sürecinde;

I. Dünya'nın uyduya uyguladığı kütle çekim kuvvetinin Dünya'nın merkezine göre oluşturduğu net tork sıfırdır.
II. Uydunun Dünya'nın merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü azalır.
III. Dünya'nın uyduya uyguladığı kütle çekim ivmesinin büyüklüğü, uydu Dünya'dan uzaklaştıkça uzaklıkla doğrusal olarak azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. Yalnız ICevap
  2. B
    Yalnız II
  3. C
    I ve II
  4. D
    I ve III
  5. E
    II ve III

Cevap

Yalnız I
Kütle çekim kuvveti merkezi bir kuvvet olup her an uydudan Dünya'nın merkezine doğrudur. Bu nedenle kuvvetin doğrultusu dönme merkezinden geçtiği için torku sıfırdır. Net dış tork sıfır olduğundan uydunun Dünya'nın merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü korunur ve değişmez. Dünya'nın uyguladığı kütle çekim ivmesi g=GMr2g = G \frac{M}{r^2} formülü gereği uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır, doğrusal olarak değil. Bu sebeple yalnızca birinci öncül doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Kütle çekim kuvvetinin Dünya'nın merkezine göre torkunu inceleme
Tork sıfır bulunur.
Kütle çekim kuvveti her an Dünya'nın merkezine doğru yönelmiş bir merkezi kuvvettir. Kuvvet vektörü ile konum vektörü doğrudaş (z��t yönlü) olduğundan, bu kuvvetin Dünya'nın merkezine göre torku τ=r⋅F⋅sin⁡(180∘)=0\tau = r \cdot F \cdot \sin(180^\circ) = 0 olur.
2
Açısal momentumun değişimini inceleme
Açısal momentumun büyüklüğü sabit kalır.
Dönme merkezine göre net dış tork sıfır olduğunda açısal momentum korunur. Uydu yerberiden yeröteye giderken çizgisel sürati azalır ancak Dünya'ya olan uzaklığı artar; böylece L=m⋅v⋅r⋅sin⁡θL = m \cdot v \cdot r \cdot \sin\theta değeri sabit kalır.
3
Kütle çekim ivmesinin uzaklığa bağlı değişimini inceleme
Çekim ivmesi karesel olarak azalır.
Dünya'nın uyduya uyguladığı yer çekimi ivmesi g=GMr2g = G \frac{M}{r^2} bağıntısıyla verilir. Dolayısıyla uydu uzaklaştıkça çekim ivmesi uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak azalır, doğrusal (lineer) bir azalma gerçekleşmez.

Anahtar Kavram

Merkezi kuvvetlerin torku sıfır olduğundan açısal momentum korunur; çekim ivmesi ise uzaklığın karesiyle ters orantılı olarak değişir.
Bu soruyu puanla

Konular

Kepler Yasaları

Bu konudan daha fazla soru