Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
sin⁡x≠0\sin x \neq 0 ve cos⁡x≠0\cos x \neq 0 olmak üzere,
sin⁡(2x)sin⁡x−cos⁡(2x)cos⁡x=4\frac{\sin(2x)}{\sin x} - \frac{\cos(2x)}{\cos x} = 4
olduğuna göre, cos⁡x\cos x değeri kaçtır?
  1. A
    −14-\frac{1}{4}
  2. B
    12\frac{1}{2}
  3. C
    −12-\frac{1}{2}
  4. 14\frac{1}{4}Cevap
  5. E
    13\frac{1}{3}

Cevap

14\frac{1}{4}
Verilen denklemde sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2\sin x \cos x ve cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1 formülleri yerine yazılıp sadeleştirildiğinde 1cos⁡x=4\frac{1}{\cos x} = 4 eşitliği elde edilir. Buradan cos⁡x=14\cos x = \frac{1}{4} sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısımlarındaki sin⁡(2x)\sin(2x) ve cos⁡(2x)\cos(2x) ifadeleri için yarım açı formüllerini yazalım.
sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2\sin x \cos x ve cos⁡(2x)=2cos⁡2x−1\cos(2x) = 2\cos^2 x - 1 formülleri elde edilir.
Verilen denklemdeki çift açılı ifadeleri tekil açılara indirgeyerek sadeleştirmek için.
2
Bu formülleri denklemde yerlerine yerleştirelim.
2sin⁡xcos⁡xsin⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=4\frac{2\sin x \cos x}{\sin x} - \frac{2\cos^2 x - 1}{\cos x} = 4 denklemi elde edilir.
Denklemi sadeleştirilebilir bir forma getirmek için.
3
İlk terimdeki ortak olan sin⁡x\sin x çarpanlarını sadeleştirelim.
2cos⁡x−2cos⁡2x−1cos⁡x=42\cos x - \frac{2\cos^2 x - 1}{\cos x} = 4 denklemi elde edilir.
Bilinmeyen sayısını azaltmak ve ifadeyi basitleştirmek için.
4
Denklemde payda eşitlemesi yaparak çıkarma işlemini gerçekleştirelim.
2cos⁡2x−(2cos⁡2x−1)cos⁡x=4\frac{2\cos^2 x - (2\cos^2 x - 1)}{\cos x} = 4 ifadesi elde edilir.
İki terimli ifadeyi tek bir rasyonel ifadeye dönüştürmek için.
5
Pay kısmındaki parantezi açıp sadeleştirmeyi tamamlayarak cos⁡x\cos x değerini çekelim.
2cos⁡2x−2cos⁡2x+1cos⁡x=4  ⟹  1cos⁡x=4  ⟹  cos⁡x=14\frac{2\cos^2 x - 2\cos^2 x + 1}{\cos x} = 4 \implies \frac{1}{\cos x} = 4 \implies \cos x = \frac{1}{4} olarak bulunur.
Bilinmeyen olan cos⁡x\cos x değerine ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sinüs ve kosinüs yarım açı formüllerini kullanarak trigonometrik ifadeleri sadeleştirme.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru