Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Boyutta Hareket

Hava sürtünmelerinin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 olduğu bir ortamda, yerde bulunan KK noktasından yatay doğrultuyla 53∘53^\circ açı yapacak şekilde v0=20 m/sv_0 = 20\text{ m/s} büyüklüğündeki ilk hızla fırlatılan bir cisim, fırlatıldıktan 2 s2\text{ s} sonra bir duvarın en üst noktasından teğet geçmektedir.

Buna göre, duvarın yerden yüksekliği hh kaç metredir?
(sin⁡53∘=0,8\sin 53^\circ = 0,8; cos⁡53∘=0,6\cos 53^\circ = 0,6)

  1. A
    4
  2. 12Cevap
  3. C
    20
  4. D
    24
  5. E
    32

Cevap

Duvarın yüksekliği 12 metredir.
Cismin düşey ilk hız bileşeni v0y=v0⋅sin⁡53∘=16 m/sv_{0y} = v_0 \cdot \sin 53^\circ = 16\text{ m/s} olarak bulunur. Yer çekimi ivmesi altındaki düşey konum denklemi olan h=v0y⋅t−12gt2h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 ifadesinde değerler yerine yazıldığında h=16⋅2−5⋅4=12 mh = 16 \cdot 2 - 5 \cdot 4 = 12\text{ m} bulunur. Bu nedenle, 12 metrelik yüksekliği belirten seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk hız vektörünü yatay ve düşey bileşenlerine ayırma
v0x=v0⋅cos⁡53∘=20⋅0,6=12 m/sv_{0x} = v_0 \cdot \cos 53^\circ = 20 \cdot 0,6 = 12\text{ m/s} ve v0y=v0⋅sin⁡53∘=20⋅0,8=16 m/sv_{0y} = v_0 \cdot \sin 53^\circ = 20 \cdot 0,8 = 16\text{ m/s}
Eğik atış hareketinde düşey doğrultudaki yer değiştirme sadece düşey hız bileşeni ve yer çekimi ivmesi tarafından belirlenir.
2
Düşey doğrultudaki hareket denklemini kullanarak t=2 st = 2\text{ s} anındaki yüksekliği hesaplama
h=v0y⋅t−12gt2=16⋅2−5⋅(2)2=32−20=12 mh = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2 = 16 \cdot 2 - 5 \cdot (2)^2 = 32 - 20 = 12\text{ m}
Cisim yukarı doğru hareket ederken yer çekimi ivmesi cismi yavaşlatır; bu nedenle düşey yer değiştirme formülündeki ivmeli terim çıkarılır.

Anahtar Kavram

Eğik atış hareketinde düşey doğrultudaki hareket, aşağıdan yukarıya düşey atış hareketidir ve cismin yüksekliği düşey hız bileşeni ile yer çekimi ivmesine bağlıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Boyutta Hareket

Bu konudan daha fazla soru