Yerçekimi ivmesinin g olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti k olan bir yaya m kütleli bir cis… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan bir yaya $m$ kütleli bir cisim asılarak oluşturulan yay sarkacının periyodu $T$ olarak ölçülüyor.

Bu sarkaç, yerçekimi ivmesinin $\frac{g}{4}$ olduğu Ay yüzeyine götürülerek aynı genlikle salınım yaptırıldığında sarkacın periyodu kaç $T$ olur?

A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{1}{2}$
$1$ Cevap
D
$2$
E
$4$

Cevap

Yay sarkacının periyodu yerçekimi ivmesine bağlı olmadı��ından Ay'daki periyodu da

1\ T

olur.

Yay sarkacının basit harmonik hareket periyodu

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

formülü ile hesaplanır. Bu formülden de anlaşılacağı üzere, yay sarkacının periyodu sarkacın bulunduğu ortamın yerçekimi ivmesine (

g

) bağlı değildir. Dolayısıyla, sarkaç çekim ivmesi daha küçük olan Ay yüzeyine götürüldüğünde kütle (

m

) ve yay sabiti (

k

) değişmediği için periyodu değişmez ve yine

1

olur.

Adım Adım Çözüm

Yay sarkacının periyodunu veren genel bağıntı yazılır.

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

formülü elde edilir.

Sarkacın periyodunu belirleyen değişkenleri analiz etmek için.

Dünya ve Ay ortamları için formüldeki değişkenler karşılaştırılır.

Dünya'dan Ay'a götürüldüğünde cismin kütlesi (

m

) ve yayın yay sabiti (

k

) değişmez. Çekim ivmesi (

g

) ise

\frac{g}{4}

olur.

Çekim ivmesinin periyot formülünde yer alıp almadığını tespit etmek için.

Formül incelenerek periyodun değişip değişmeyeceği yorumlanır.

T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

ifadesinde çekim ivmesi (

g

) yer almadığı için periyot çekim ivmesinin değişiminden etkilenmez. Bu nedenle Ay'daki periyot da

T

(yani

1

katı) olur.

Sarkacın son periyodunu belirlemek için.

Anahtar Kavram

Yay sarkacının periyodu sadece sarkacın kütlesine ve yayın yay sabitine bağlıdır; yerçekimi ivmesine bağlı değildir.

Alternatif Yöntem

Formül doğrudan kullanılarak

T_{\text{Dünya}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

T_{\text{Ay}} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}

yazılır. Taraf tarafa oranlandığında

\frac{T_{\text{Dünya}}}{T_{\text{Ay}}} = 1

olduğu doğrudan görülür.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru