Yay Sarkacı ve Yayların Bağlanması

Sürtünmesiz yatay düzlemde basit harmonik hareket yapan bir yay sarkacı için;

I. Sarkacın salınım periyodu, sarkacın bulunduğu ortamın yerçekimi ivmesine bağlıdır.
II. Cisim maksimum uzanım (genlik) noktasındayken ivmesi sıfır, hızı ise maksimum büyüklüktedir.
III. Sarkacın ucundaki cismin kütlesi değiştirilmeden yay boyu kısaltılırsa, sarkacın salınım periyodu azalır.

yargılarından hangileri doğrudur?

Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan bir yaya $m$ kütleli bir cisim asılarak oluşturulan yay sarkacının periyodu $T$ olarak ölçülüyor.

Bu sarkaç, yerçekimi ivmesinin $\frac{g}{4}$ olduğu Ay yüzeyine götürülerek aynı genlikle salınım yaptırıldığında sarkacın periyodu kaç $T$ olur?

Boyu $3L$ olan homojen ve esnek bir yay, boyları $L$ ve $2L$ olacak şekilde iki parçaya bölünüyor. Bu yay parçaları kullanılarak aşağıdaki iki farklı basit harmonik hareket düzeneği kuruluyor:

* I. Düzenek: Boyu $L$ olan yay parçası, yer çekimi ivmesinin $g$ olduğu sürtünmesiz yatay düzlemde $m$ kütleli bir cisme bağlanarak salınım yaptırılıyor. Sistemin periyodu $T_1$ olarak ölçülüyor.
* II. Düzenek: Boyu $2L$ olan yay parçası, yer çekimi ivmesinin $2g$ olduğu bir ortamda, yukarı doğru $g$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına $2m$ kütleli bir cisim asılarak düşey doğrultuda salınım yaptırılıyor. Sistemin periyodu $T_2$ olarak ölçülüyor.

Buna göre, sistemlerin periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek özdeş iki yaydan birincisi tam ortasından ikiye kesiliyor. Elde edilen iki parça, sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan $m$ kütleli bir cisme paralel olarak bağlanarak Dünya yüzeyinde (yer çekimi ivmesinin $g$ oldu��u ortamda) bir yay sarkacı oluşturuluyor. İkinci yay ise kesilmeden, yer çekimi ivmesinin Dünya yüzeyindekinin çeyreği ($\frac{g}{4}$) olduğu Ay yüzeyinde $m$ kütleli başka bir cisme bağlanarak ikinci bir yay sarkacı oluşturuluyor. Her iki sarkaç da küçük genlikli salınımlarla basit harmonik hareket yapmaktadır. Dünya'daki sarkacın salınım periyodu $T_1$, Ay'daki sarkacın salınım periyodu $T_2$ olduğuna göre, periyotların oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti $k$ olan homojen bir yayın ucuna $m$ kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı $T$ periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır. Bu yay tam ortasından ikiye kesilerek elde edilen parçalardan biri, yerçekimi ivmesinin $g/4$ olduğu Ay yüzeyinde, düşey doğrultuda yukarı doğru $g/2$ ivmesiyle hızlanan bir asansörün tavanına asılıyor. Bu yayın ucuna $2m$ kütleli bir cisim bağlanarak düşey doğrultuda basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Buna göre, yeni kurulan bu yay sarkacının salınım periyodu kaç $T$ olur?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Bu parçalar, sürtünmesiz yatay düzlemdeki $m$ kütleli bir cisme Şekil I'deki gibi paralel olacak şekilde bağlanarak bir yay sarkacı oluşturuluyor. Bu sarkaç yatay düzlemde basit harmonik hareket yaptığında salınım periyodu $T_1$ oluyor.

Daha sonra bu yay parçalarından biri sistemden çıkarılıyor. Kalan tek parça yay ve ucuna bağlı $m$ kütleli cisim, yer çekimi ivmesinin $2g$ olduğu başka bir gezegene götürülerek Şekil II'deki gibi düşey do��rultuda basit harmonik hareket yapacak şekilde asılıyor. Bu durumdaki salınım periyodu ise $T_2$ oluyor.

Buna göre, sarkacın periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yayın ucuna $m$ kütleli cisim bağlanarak oluşturulan yay sarkacı, $T$ periyoduyla basit harmonik hareket yapmaktadır.

Bu yay tam ortasından kesilerek iki eşit parçaya ayrılıyor. Elde edilen yay parçaları birbirine paralel bağlanıp ucuna $2m$ kütleli bir cisim asılıyor. Düşey doğrultuda hazırlanan bu yeni sarkaç sistemi, yer çekimi ivmesinin Dünya'dakinin yarısı olduğu bir gezegene götürülerek salınım yapması sağlanıyor.

Buna göre, yeni sarkacın periyodu kaç $T$ olur?

Özdeş dört yay ve $m$ kütleli iki cisim kullanılarak sürtünmesiz ortamlarda Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

Şekil I'de yaylar yatay bir tavana paralel olarak bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli bir cisim asılmıştır. Şekil II'de ise yaylar yatayla $30^\circ$ açı yapan sürtünmesiz bir eğik düzlem üzerinde birbirine seri bağlanmış ve ucuna $m$ kütleli diğer cisim yerleştirilmiştir.

Her iki düzenekteki cisimlere denge konumlarından bir miktar çekilip bırakılarak küçük genlikli basit harmonik hareket yaptırılıyor. Şekil I'deki sarkacın periyodu $T_1$, Şekil II'deki sarkacın periyodu $T_2$ olmaktadır.

Buna göre, sarkaçların periyotlarının oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?
($\sin 30^\circ = 0,5$; yerçekimi ivmesi $g$ sabittir.)

Sürtünmelerin ve yay kütlelerinin önemsenmediği ortamlarda özdeş yaylar kullanılarak Şekil I ve Şekil II'deki yay sarkaçları oluşturulmuştur.

* Şekil I: Yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde, yay sabiti $k$ olan iki adet özdeş yay düşey doğrultuda seri bağlanarak ucuna $m_1$ kütleli cisim asılmıştır.
* Şekil II: Yerçekimi ivmesinin $g/6$ olduğu Ay yüzeyinde, $m_2$ kütleli cisim sürtünmesiz yatay düzlemde iki adet özdeş yayın arasına (paralel olacak şekilde) bağlanmıştır.

Şekil I'deki sarkacın küçük genlikli salınımlarının periyodu, Şekil II'deki sarkacın periyoduna eşit olduğuna göre, cisimlerin kütlelerinin oranı $\frac{m_1}{m_2}$ kaçtır?

Sürtünmesiz yatay düzlemde bulunan esnek ve türdeş bir yay, uzunlukları sırasıyla $x$ ve $3x$ olan iki parçaya ayrılıyor. Bu parçalardan kısa olanının ucuna $m$ kütleli, uzun olanının ucuna ise $3m$ kütleli birer cisim bağlanarak yatay düzlemde basit harmonik hareket yapacak şekilde salınıma bırakılıyor.

Buna göre, $m$ kütleli cismin titreşim periyodu $T_1$, $3m$ kütleli cismin titreşim periyodu $T_2$ olduğuna göre, periyotların oranı $\frac{T_1}{T_2}$ kaçtır?

Boyu $L$, yay sabiti $k$ olan homojen ve esnek bir yay iki parçaya kesilerek boyları sırasıyla $L_1$ ve $L_2$ olacak şekilde ayrılıyor. Bu parçaların boyları arasında $L_1 = 2L_2$ ilişkisi vardır.

Daha sonra bu iki yay parçası birbirine paralel bağlanıp uçlarına $m_1$ kütleli bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin $g$ olduğu Dünya yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor. Boyu $L$ ve yay sabiti $k$ olan orijinal yay ise uçlarına $m_2$ kütleli başka bir cisim asılarak yerçekimi ivmesinin $\frac{g}{6}$ olduğu Ay yüzeyinde basit harmonik hareket yapması sağlanıyor.

Her iki sarkacın titreşim periyotları birbirine eşit olduğuna göre, cisimlerin kütleleri oranı $\frac{m_1}{m_2}$ kaçtır?