Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplam ve Fark Formülleri
Tanımlı olduğu xx ve yy gerçel sayıları için,
tan⁡(x+y)=3\tan(x+y) = 3
cot⁡(x−y)=2\cot(x-y) = 2
olduğuna göre, tan⁡(2y)\tan(2y) ifadesinin de��eri kaçtır?
  1. A
    -7
  2. B
    -5
  3. 1Cevap
  4. D
    17\frac{1}{7}
  5. E
    -1

Cevap

İfadenin değeri 1'dir.
Verilen cot(x-y) = 2 ifadesinden tan(x-y) = 1/2 elde edilir. 2y açısı (x+y) - (x-y) şeklinde yazılıp tanjant fark formülü uygulandığında sonucun 1 olduğu görülür.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen kotanjant değerini tanjant değerine dönüştürün.
tan⁡(x−y)=12\tan(x-y) = \frac{1}{2}
Tanjant ve kotanjant fonksiyonları arasında tan⁡θ⋅cot⁡θ=1\tan\theta \cdot \cot\theta = 1 ilişkisi vardır.
2
2y2y açısını, toplamı veya farkı 2y2y olan bilinen açılar cinsinden ifade edin.
2y=(x+y)−(x−y)2y = (x+y) - (x-y)
x+yx+y ve x−yx-y açılarının farkı alındığında xx değişkenleri birbirini götürür ve geriye 2y2y kalır.
3
Tanjant fark formülünü uygulayın.
tan⁡(2y)=tan⁡((x+y)−(x−y))=tan⁡(x+y)−tan⁡(x−y)1+tan⁡(x+y)⋅tan⁡(x−y)\tan(2y) = \tan((x+y) - (x-y)) = \frac{\tan(x+y) - \tan(x-y)}{1 + \tan(x+y) \cdot \tan(x-y)}
Tanjant fark formülü: tan⁡(A−B)=tan⁡A−tan⁡B1+tan⁡A⋅tan⁡B\tan(A - B) = \frac{\tan A - \tan B}{1 + \tan A \cdot \tan B} şeklindedir.
4
Bulunan değerleri formülde yerine koyarak sonucu hesaplayın.
tan⁡(2y)=3−1/21+3⋅1/2=5/25/2=1\tan(2y) = \frac{3 - 1/2}{1 + 3 \cdot 1/2} = \frac{5/2}{5/2} = 1
Değerler yerine yazıldıktan sonra gerekli rasyonel işlemler ve sadeleştirmeler yapılır.

Anahtar Kavram

Tanjant fark formülü ve tanjant-kotanjant ilişkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru