Examkin

Soru

Zorluk: ZorElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde, +q+q yüklü noktasal bir cisim (0,d)(0, d) koordinatına, −q-q yüklü noktasal başka bir cisim ise (0,−d)(0, -d) koordinatına sabitlenmiştir.

Buna göre; bu yüklerin K(d3,0)K(d\sqrt{3}, 0) noktasında oluşturduğu bileşke elektriksel alanın büyüklüğü EKE_K, L(0,2d)L(0, 2d) noktasında oluşturduğu bileşke elektriksel alanın büyüklüğü ELE_L olduğuna göre, EKEL\frac{E_K}{E_L} oranı kaçtır?

  1. 932\frac{9}{32}Cevap
  2. B
    916\frac{9}{16}
  3. C
    920\frac{9}{20}
  4. D
    14\frac{1}{4}
  5. E
    329\frac{32}{9}

Cevap

9/32
K noktasında yüklerin oluşturduğu elektriksel alan vektörleri eşit büyüklükte olup aralarındaki açı nedeniyle bileşke alan aşağı yönlü ve kq/(4d^2) büyüklüğündedir. L noktasında ise y-ekseni üzerindeki zıt yönlü alanların farkı alınarak bileşke alan 8kq/(9d^2) bulunur. Bu değerlerin oranı 9/32 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
K noktasındaki bileşke elektriksel alanı bulmak için yüklerin bu noktaya olan uzaklıklarını hesaplayalım.
r=(d3)2+d2=2dr = \sqrt{(d\sqrt{3})^2 + d^2} = 2d
Pisagor teoremi kullanılarak yüklerin K noktasına olan kuş uçuşu uzaklığı bulunur.
2
Yüklerin K noktasında oluşturduğu elektriksel alanların büyüklüğünü ve yönünü belirleyip vektörel olarak toplayalım.
EK=2×(kq(2d)2)×sin⁡(30∘)=kq4d2E_K = 2 \times \left(k \frac{q}{(2d)^2}\right) \times \sin(30^\circ) = \frac{kq}{4d^2}
Süreç simetrik olduğundan x-bileşenleri birbirini götürür, y-bileşenleri aynı yönlü (aşağı doğru) olup toplanır.
3
L noktasındaki bileşke elektriksel alanı bulalım.
EL=kqd2−kq(3d)2=8kq9d2E_L = k \frac{q}{d^2} - k \frac{q}{(3d)^2} = \frac{8kq}{9d^2}
L noktası y-ekseni üzerinde olduğundan alanlar zıt yönlüdür; +q+q yükün��n alanı yukarı, −q-q yükünün alanı ise aşağı doğrudur. Dolayısıyla büyüklükler çıkarılır.
4
E_K ve E_L alan büyüklüklerini birbirine oranlayalım.
EKEL=kq4d28kq9d2=932\frac{E_K}{E_L} = \frac{\frac{kq}{4d^2}}{\frac{8kq}{9d^2}} = \frac{9}{32}
Elde edilen elektriksel alan ifadeleri taraf tarafa bölünür.

Anahtar Kavram

Noktasal Yüklerin Oluşturduğu Elektriksel Alan ve Vektörel Bileşke
Bu soruyu puanla

Konular

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Bu konudan daha fazla soru