Examkin

Soru

Zorluk: KolayElektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Doğrusal bir hat üzerinde aralarında dd uzaklığı bulunacak şekilde yerleştirilen +q+q ve +9q+9q yüklü iki noktasal cisim yalıtkan düzlemde sabitlenmiştir.

Buna göre, bu yüklerin oluşturduğu bileşke elektriksel alanın sıfır olduğu noktanın +q+q yüküne olan uzaklığı kaç dd'dir?

  1. 14\frac{1}{4}Cevap
  2. B
    13\frac{1}{3}
  3. C
    12\frac{1}{2}
  4. D
    34\frac{3}{4}
  5. E
    110\frac{1}{10}

Cevap

1/4
Bileşke alanın sıfır olduğu nokta yüklerin arasında yer alır. +q+q yükünden xx, +9q+9q yükünden d−xd-x kadar uzaktaki bu noktada elektriksel alan şiddetleri eşitlendiğinde uzaklık orantısı 1/41/4 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Elektriksel alan formülünü ve bileşke alanın sıfır olma koşulunu belirleme
Noktasal bir yükün oluşturduğu elektriksel alan E=kqr2E = k \frac{q}{r^2} şeklindedir. İki pozitif yükün oluşturduğu alanların birbirini yok edebilmesi için, sıfır noktası bu iki yükün arasında olmalıdır.
Yüklerin her ikisi de pozitif olduğundan, yükler arasındaki bölgede oluşturdukları elektriksel alan vektörleri zıt yönlüdür.
2
Uzaklıkları tanımlayarak alanların büyüklüklerini eşitleme
Sıfır noktasının +q+q yüküne uzaklığı xx ise, +9q+9q yüküne uzaklığı d−xd-x olur. Bu durumda: kqx2=k9q(d−x)2k \frac{q}{x^2} = k \frac{9q}{(d-x)^2} denklemi kurulur.
Bileşke alanın sıfır olması için iki yükün bu noktada oluşturduğu alan şiddetlerinin eşit olması gerekir.
3
Eşitliği çözerek xx'in dd cinsinden değerini bulma
Denklemin her iki tarafının karekökü alındığında 1x=3d−x\frac{1}{x} = \frac{3}{d-x} elde edilir. Buradan d−x=3x⇒4x=d⇒x=14dd-x = 3x \Rightarrow 4x = d \Rightarrow x = \frac{1}{4}d bulunur.
Matematiksel sadeleştirme ve içler dışlar çarpımı ile bilinmeyen uzaklık dd cinsinden hesaplanır.

Anahtar Kavram

Noktasal yüklerin oluşturduğu elektriksel alan ve bileşke elektriksel alanın sıfır olma şartı
Bu soruyu puanla

Konular

Elektriksel Kuvvet ve Elektriksel Alan

Bu konudan daha fazla soru