Examkin

Soru

Zorluk: KolayKütle ve Ağırlık Merkezi

Kütleleri birbirinden farklı iki noktasal cisimden oluşan bir sistemde, cisimler arasındaki uzaklık iki katına çıkarılırsa, sistemin kütle merkezinin büyük kütleli cisme olan uzaklığı da iki katına çıkar.

Cevap: Cevap

Cevap

Cisimler arasındaki uzaklık iki katına çıkarılırsa, kütle merkezinin büyük kütleli cisme olan uzaklığı da iki katına çıkar ifadesi doğrudur.
Kütle merkezinin sisteme dahil olan kütlelerden birine uzaklığı, cisimler arası toplam uzaklık ile doğru orantılıdır. Kütleler değişmediği için uzaklığın iki katına çıkması, kütle merkezinin büyük kütleli cisme olan uzaklığını da tam olarak iki katına çıkarır.

Adım Adım Çözüm

1
Kütle merkezinin konum denklemini yazmak.
Kütleleri m1m_1 ve m2m_2 (m1>m2m_1 > m_2), aralarındaki uzaklık dd olan sistemde, kütle merkezinin m1m_1 kütlesine uzaklığı x1=m2m1+m2⋅dx_1 = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot d olur.
Kütle merkezinin cisimlerin kütleleri ve aralarındaki uzaklık cinsinden ifadesini belirlemek için.
2
Uzaklığın iki katına çıkarılması durumunu denkleme uygulamak.
Yeni uzaklık d′=2dd' = 2d olduğunda, yeni konum x1′=m2m1+m2⋅(2d)x_1' = \frac{m_2}{m_1 + m_2} \cdot (2d) olarak elde edilir.
Uzaklıktaki değişimin kütle merkezinin konumuna etkisini matematiksel olarak görmek için.
3
İlk ve son durumdaki uzaklıkları karşılaştırmak.
x1′=2x1x_1' = 2x_1 bulunur, yani uzaklık iki katına çıkmıştır.
İfadenin doğruluğunu test etmek için oran analizi yapmak.

Anahtar Kavram

İki noktasal cismin kütle merkezinin konumu, cisimlerin kütleleriyle ters, aralarındaki uzaklıkla doğru orantılıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Kütle ve Ağırlık Merkezi

Bu konudan daha fazla soru