Examkin

Soru

Zorluk: KolayKütle ve Ağırlık Merkezi

Yer çekimi ivmesinin her noktada aynı (homojen) kabul edildiği bir ortamda bulunan türdeş bir cismin kütle merkezi ile ağırlık merkezinin çakışık (aynı konumda) olduğu yönündeki önerme doğru mudur?

Cevap: Cevap

Cevap

Yer çekimi ivmesinin homojen olduğu ortamlarda türdeş cisimlerin kütle merkezi ile ağırlık merkezinin çakışık olduğu önermesi doğrudur.
Yer çekimi ivmesinin her noktada sabit olduğu homojen bir alanda, cismin tüm noktalarına etki eden birim kütle başına düşen yer çekimi kuvveti değişmediği için kütle merkezi ile ağırlık merkezi tamamen aynı noktaya denk gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Kütle ve ağırlık merkezlerinin genel matematiksel tanımlarını karşılaştırın.
Kütle merkezi konumu r⃗KM=∑mir⃗i∑mi\vec{r}_{KM} = \frac{\sum m_i \vec{r}_i}{\sum m_i} ile, ağırlık merkezi konumu ise yer çekimi ivmesi g⃗\vec{g} dahil edilerek r⃗AM=∑mig⃗ir⃗i∑mig⃗i\vec{r}_{AM} = \frac{\sum m_i \vec{g}_i \vec{r}_i}{\sum m_i \vec{g}_i} ile ifade edilir.
İki merkezin koordinat formüllerindeki yapısal farkı ve yer çekimi ivmesinin etkisini görmek için.
2
Homojen yer çekimi alanının etkisini ağırlık merkezi formülüne uygulayın.
Yer çekimi ivmesi cismin her noktasında aynı olduğundan (g⃗i=g⃗\vec{g}_i = \vec{g}), formüldeki g⃗\vec{g} terimleri ortak paranteze alınarak sadeleşir ve r⃗AM=g⃗∑mir⃗ig⃗∑mi=r⃗KM\vec{r}_{AM} = \frac{\vec{g} \sum m_i \vec{r}_i}{\vec{g} \sum m_i} = \vec{r}_{KM} eşitliği elde edilir.
Yer çekimi ivmesinin sabit olmasının iki merkez arasındaki koordinat farkını nasıl ortadan kaldırdığını kanıtlamak için.
3
Elde edilen matematiksel eşitliği sorudaki önerme ile kıyaslayın.
Matematiksel olarak r⃗AM=r⃗KM\vec{r}_{AM} = \vec{r}_{KM} eşitliği sağlandığı için önerme doğrudur.
Çözümü tamamlayıp doğruluğu kesinleştirmek için.

Anahtar Kavram

Yer çekimi ivmesinin homojen olduğu ortamlarda kütle merkezi ile ağırlık merkezinin çakışması
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Kütle ve Ağırlık Merkezi

Bu konudan daha fazla soru