x - y = \frac{\pi}{4} olmak üzere, \tan x = 3 olduğuna göre, \cot y değeri kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x - y = \frac{\pi}{4}

olmak üzere,

\tan x = 3

olduğuna göre,

\cot y

değeri kaçtır?

Cevap: 2

İstenen cot y değeri 2'dir.

Verilen

x - y = \frac{\pi}{4}

eşitliğinden yararlanarak

\tan(x - y) = 1

olduğu bulunur. Tanjant fark formülü açılıp

\tan x = 3

değeri yerine yazıldığında

\tan y = \frac{1}{2}

elde edilir. Kotanjant, tanjantın çarpmaya göre tersi olduğundan

\cot y = 2

sonucuna ulaşılır.

x - y = \frac{\pi}{4}

eşitliğinin her iki tarafının tanjantını alarak tanjant fark formülünü uygulayınız.

\tan(x - y) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1

elde edilir.

x

y

açıları arasındaki ilişkiyi tanjant değerlerine aktarabilmek için.

Tanjant fark formülü olan

\tan(x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y}

ifadesinde bilinen değerleri yerine yazınız.

1 = \frac{3 - \tan y}{1 + 3\tan y}

denklemi elde edilir.

Verilen

\tan x = 3

değerini kullanarak

\tan y

değerini bulmak için.

Elde edilen denklemi içler dışlar çarpımı yaparak

\tan y

için çözünüz.

1 + 3\tan y = 3 - \tan y \implies 4\tan y = 2 \implies \tan y = \frac{1}{2}

bulunur.

\tan y

değerini belirlemek için.

\cot y = \frac{1}{\tan y}

özdeşliğini kullanarak

\cot y

değerini hesaplayınız.

\cot y = \frac{1}{1/2} = 2

bulunur.

Soruda istenen kotanjant değerine ulaşmak için.

Tanjant fark formülü ve tanjant ile kotanjant arasındaki çarpmaya göre terslik ilişkisi.

Soru