\left(x^3 - \frac{2}{x}\right)^8 ifadesi açılıp düzenlendiğinde x^{12}'li terimin katsayıs… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\left(x^3 - \frac{2}{x}\right)^8

ifadesi açılıp düzenlendiğinde $x^{12}$ 'li terimin katsayısı kaçtır?

Cevap: -448

İfadenin açılımındaki x^12'li terimin katsayısı -448'dir.

Genel terim formülü kullanılarak x'in üssü 12'ye eşitlendiğinde r = 3 bulunur. r = 3 için katsayı hesaplandığında -448 elde edilir.

Genel terim formülünü yazmak

Genel terim: \binom{8}{r} (x^3)^{8-r} \left(-\frac{2}{x}\right)^r

Açılımdaki herhangi bir terimi belirlemek için genel terim formülü kullanılır.

Değişkenin üssünü düzenlemek

\binom{8}{r} (-2)^r x^{24-4r}

x'in kuvvetini tek bir üs olarak ifade etmek için üslü sayılar kuralları uygulanır.

x'in üssünü 12'ye eşitleyerek r değerini bulmak

24 - 4r = 12 \implies r = 3

İstenen terimin derecesi 12 olduğu için üs 12'ye eşitlenir.

Katsayıyı hesaplamak

\binom{8}{3} (-2)^3 = 56 \times (-8) = -448

Bulunan r değeri genel terimde yerine yazılarak katsayı elde edilir.

Binom açılımında genel terim bulma ve belirli bir terimin katsayısını hesaplama.

Soru