Eğim açısı 53^\circ olan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde bulunan 4\text{ kg} kütleli b… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Eğim açısı $53^\circ$ olan sürtünmeli bir eğik düzlem üzerinde bulunan $4\text{ kg}$ kütleli bir blok, eğik düzlem yüzeyine paralel doğrultuda uygulanan $F$ büyüklüğündeki bir kuvvet yardımıyla dengede tutulmaktadır. Blok ile eğik düzlem yüzeyi arasındaki statik sürtünme katsayısı $\mu_s = 0,5$ olduğuna göre, bloğun hareketsiz kalmasını sağlayan $F$ kuvvetinin alabileceği en büyük değer ile en küçük değer arasındaki fark kaç $\text{N}$ 'dur?

( $g = 10\text{ m/s}^2$ ; $\sin 53^\circ = 0,8$ ; $\cos 53^\circ = 0,6$ alınız.)

Cevap: 24 N

Cevap

Bloğun dengede kalmasını sağlayan kuvvet değerleri arasındaki fark 24 N'dur.

Dengede kalma durumunda statik sürtünme kuvveti, cismin aşağı kayma eğiliminde yukarı yönde, yukarı kayma eğiliminde ise aşağı yönde etki eder. Bu iki sınır durum arasındaki kuvvet farkı, maksimum statik sürtünme kuvvetinin iki katına (

2 \cdot f_{s,\max}

) eşittir. Buradan fark

2 \cdot 12 = 24\text{ N}

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Bloğun ağırlık kuvvetini (

G = mg

) ve bu kuvvetin eğik düzleme paralel (

G_{\parallel}

) ve dik (

G_{\perp}

) bileşenlerini hesaplayın.

G = 4 \cdot 10 = 40\text{ N}

G_{\parallel} = G \cdot \sin 53^\circ = 40 \cdot 0,8 = 32\text{ N}

G_{\perp} = G \cdot \cos 53^\circ = 40 \cdot 0,6 = 24\text{ N}

Eğik düzlem üzerindeki kuvvet analizini gerçekleştirebilmek amacıyla ağırlık kuvvetini yüzeye paralel ve dik bileşenlerine ayırırız.

Eğik düzlemin bloğa uyguladığı tepki kuvvetini (

N

) ve ardından maksimum statik sürtünme kuvvetini (

f_{s,\max}

) hesaplayın.

N = G_{\perp} = 24\text{ N}

f_{s,\max} = \mu_s \cdot N = 0,5 \cdot 24 = 12\text{ N}

Statik sürtünme kuvvetinin alabileceği en büyük değer, bloğun kaymaya başlayacağı kritik sınırları belirler.

Blok için minimum ve maksimum dengede tutma kuvvetlerini belirleyin.

Minimum kuvvet (

F_{\min}

) durumunda blok aşağı kaymak ister, sürtünme yukarı yönlüdür:

F_{\min} + f_{s,\max} = G_{\parallel} \implies F_{\min} + 12 = 32 \implies F_{\min} = 20\text{ N}

. Maksimum kuvvet (

F_{\max}

) durumunda blok yukarı kaymak ister, sürtünme aşağı yönlüdür:

F_{\max} = G_{\parallel} + f_{s,\max} \implies F_{\max} = 32 + 12 = 44\text{ N}

Statik sürtünme kuvveti hareketi veya hareket eğilimini engelleyecek yönde oluştuğundan, cismin sınır hareket eğilimlerine göre iki farklı denge durumu ortaya çıkar.

Maksimum ve minimum kuvvetler arasındaki farkı bulun.

F_{\max} - F_{\min} = 44 - 20 = 24\text{ N}

Soruda istenen farkı bulmak için iki sınır değeri birbirinden çıkarırız.

Anahtar Kavram

Newton'ın Hareket Yasaları ve Statik Sürtünme Kuvveti Dengesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru