Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorNewton'ın Hareket Yasaları

Düşey kesiti verilen şekildeki sistemde, m1=2 kgm_1 = 2\text{ kg} kütleli K cismi, m2=3 kgm_2 = 3\text{ kg} kütleli L cisminin üzerine konulmuştur. K cismi bir iple düşey duvara sabitlenmiş sürtünmesiz makaradan geçirilerek L cismine bağlanmıştır. K ile L cisimleri arasındaki sürtünme katsayısı μ1=0,4\mu_1 = 0,4; L cismi ile yatay zemin arasındaki sürtünme katsayısı ise μ2=0,1\mu_2 = 0,1'dir. L cismi yatay FF kuvvetiyle sağa doğru çekilmektedir.

Buna göre,
I. L cismini harekete geçirebilecek en küçük yatay FF kuvvetinin büyüklüğü 21 N21\text{ N}'dur.
II. L cismine F=26 NF = 26\text{ N} büyüklüğünde yatay kuvvet uygulandığında L cisminin ivmesi 1 m/s21\text{ m/s}^2 olur.
III. L cismine F=31 NF = 31\text{ N} büyüklüğünde yatay kuvvet uygulandığında ipteki gerilme kuvvetinin büyüklüğü 12 N12\text{ N} olur.

yargılarından hangileri doğrudur?
(Yer çekimi ivmesi g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız; ipin ve makaranın kütlesini ihmal ediniz.)

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

I, II ve III öncüllerinin tamamı doğrudur.
Dengede olan sistemde, K cisminin dengesi için ip gerilmesinin aralarındaki maksimum statik sürtünmeye eşit olması gerekir (T=fs1=8 NT = f_{s1} = 8\text{ N}). L cisminin dengesi için ise uygulanan en küçük dış kuvvetin F=T+fs1+fs2=2fs1+fs2=21 NF = T + f_{s1} + f_{s2} = 2f_{s1} + f_{s2} = 21\text{ N} olması gerekir. Bu değer aşıldığında sistem ivmelenir. F=26 NF = 26\text{ N} için sistemin ivmesi 1 m/s21\text{ m/s}^2 olarak bulunur. F=31 NF = 31\text{ N} uygulandığında ise ivme 2 m/s22\text{ m/s}^2 olup K cisminin hareket denkleminden ip gerilmesi 12 N12\text{ N} bulunur. Bu durumda her üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Cisimler arasındaki ve zemin ile cisim arasındaki maksimum statik sürtünme kuvvetlerini hesaplayın.
K ile L arasındaki maksimum sürtünme kuvveti fs1=μ1⋅m1⋅g=0,4⋅2⋅10=8 Nf_{s1} = \mu_1 \cdot m_1 \cdot g = 0,4 \cdot 2 \cdot 10 = 8\text{ N} olarak bulunur. L ile zemin arasındaki maksimum sürtünme kuvveti ise fs2=μ2⋅(m1+m2)⋅g=0,1⋅(2+3)⋅10=5 Nf_{s2} = \mu_2 \cdot (m_1 + m_2) \cdot g = 0,1 \cdot (2 + 3) \cdot 10 = 5\text{ N} olarak hesaplanır.
Sistemin harekete geçme sınırını ve hareket esnasındaki sürtünme kuvvetlerini belirlemek amacıyla bu hesaplama yapılır.
2
L cismini harekete geçirebilecek en küçük FF kuvvetini bulmak için sınır durumundaki statik denge şartlarını yazın.
K cisminin dengesi için ip gerilmesi sürtünme kuvvetine eşit olmalıdır (T=fs1=8 NT = f_{s1} = 8\text{ N}). L cisminin dengesi için ise F=T+fs1+fs2=8+8+5=21 NF = T + f_{s1} + f_{s2} = 8 + 8 + 5 = 21\text{ N} bulunur.
K cismi sola, L cismi sağa hareket etme eğiliminde olduğundan sürtünme kuvvetleri hareket eğilimlerine zıt yönde etki eder ve L cismini çeken ip gerilmesi ile sürtünme kuvvetleri dengelenir.
3
F=26 NF = 26\text{ N} kuvvet uygulandığında sistemin ivmesini hesaplamak için Newton'ın ikinci yasasını uygulayın.
K cismi için T−f1=m1⋅a⇒T−8=2aT - f_1 = m_1 \cdot a \Rightarrow T - 8 = 2a ve L cismi için F−T−f1−f2=m2⋅a⇒26−T−8−5=3aF - T - f_1 - f_2 = m_2 \cdot a \Rightarrow 26 - T - 8 - 5 = 3a denklemleri yazılır. Taraf tarafa toplandığında 26−16−5=(2+3)a⇒5=5a⇒a=1 m/s226 - 16 - 5 = (2 + 3)a \Rightarrow 5 = 5a \Rightarrow a = 1\text{ m/s}^2 bulunur.
Sistem hareket halindeyken kinetik sürtünme kuvvetleri etki eder ve ivmeli hareket denklemleri çözülerek ivme elde edilir.
4
F=31 NF = 31\text{ N} kuvvet uygulandığında ipteki gerilme kuvvetini bulmak için K cisminin hareket denklemini kullanın.
Sistemin ivmesi F−2f1−f2=(m1+m2)a⇒31−16−5=5a⇒a=2 m/s2F - 2f_1 - f_2 = (m_1 + m_2)a \Rightarrow 31 - 16 - 5 = 5a \Rightarrow a = 2\text{ m/s}^2 olur. K cismi için hareket denklemi T−f1=m1⋅a⇒T−8=2⋅2⇒T=12 NT - f_1 = m_1 \cdot a \Rightarrow T - 8 = 2 \cdot 2 \Rightarrow T = 12\text{ N} olarak bulunur.
İp gerilmesini bulmak için sisteme ait ivme değeri, K cisminin net kuvvet denkleminde yerine konulur.

Anahtar Kavram

Newton'ın Hareket Yasaları, Sürtünmeli Yüzeylerde Dinamik Analiz ve Bağlı Cisimlerin Hareketi
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Newton'ın Hareket Yasaları

Bu konudan daha fazla soru