\tan x + \tan y = 3 \cot x + \cot y = \frac{3}{2} olduğuna göre, \tan(x+y) ifadesinin değe… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\tan x + \tan y = 3

\cot x + \cot y = \frac{3}{2}

olduğuna göre, $\tan(x+y)$ ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: -3 / - 3

\tan(x+y)

ifadesinin değeri

-3

olarak bulunur.

Kotanjant toplamı ifadesi ortak paydada yazıldığında

\frac{\tan x + \tan y}{\tan x \cdot \tan y} = \frac{3}{2}

elde edilir.

\tan x + \tan y = 3

eşitliği kullanılarak

\tan x \cdot \tan y = 2

olarak bulunur. Tanjant toplam formülü uygulandığında ise

\frac{3}{1 - 2} = -3

sonucuna ulaşılır.

Kotanjant fonksiyonlarının tanjant fonksiyonu cinsinden eşitini yazarak paydaları eşitleyelim.

\frac{1}{\tan x} + \frac{1}{\tan y} = \frac{\tan x + \tan y}{\tan x \cdot \tan y} = \frac{3}{2}

Kotanjant ve tanjant arasındaki

\cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}

ilişkisini kullanarak tüm terimleri tanjant cinsinden ifade etmek için.

Elde edilen denklemde pay kısmındaki

\tan x + \tan y

toplamı yerine

3

yazarak

\tan x \cdot \tan y

çarpımını bulalım.

\frac{3}{\tan x \cdot \tan y} = \frac{3}{2} \implies \tan x \cdot \tan y = 2

Tanjant toplam formülünün paydasında yer alan çarpım terimini hesaplamak için.

Tanjant toplam formülünü uygulayarak

\tan(x+y)

değerini hesaplayalım.

\tan(x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x \cdot \tan y} = \frac{3}{1 - 2} = -3

Tanjant toplam formülü olan

\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}

eşitliğini kullanmak için.

Tanjant toplam formülü ve temel trigonometrik özdeşlikler

Soru