x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right) olmak üzere, \frac{\cos(3x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

x \in \left(0, \frac{\pi}{8}\right)

olmak üzere,

\frac{\cos(3x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) + \sin(3x)\sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}{\cos(5x)\cos(\pi - x) - \sin(5x)\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right)}

ifadesinin en sade şekli nedir?

Cevap: -tan(4x) / -\tan(4x) / -tan4x / -\tan4x / tan(-4x) / \tan(-4x) / -tan(4*x) / -\tan(4*x)

İfadenin en sade şekli

-\tan(4x)

olarak bulunur.

Verilen rasyonel ifadenin payı kosinüs fark formülünden

\sin(4x)

değerine, paydası ise indirgemeler yapıldıktan sonra

-\cos(4x)

değerine eşittir. Bu iki ifade oranlandığında

-\tan(4x)

sonucu elde edilir.

Pay kısmındaki ifadeyi toplam-fark formüllerini kullanarak sadeleştirin.

Pay kısmı:

\cos\left(3x - \left(\frac{\pi}{2} - x\right)\right) = \cos\left(4x - \frac{\pi}{2}\right) = \sin(4x)

olur.

\cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) = \cos(A-B)

formülü uygulanmıştır. Ardından

\cos(\theta - \frac{\pi}{2}) = \sin(\theta)

dönüşümü yapılmıştır.

Payda kısmındaki terimleri indirgeme formüllerini kullanarak dönüştürün.

\cos(\pi - x) = -\cos(x)

\cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin(x)

değerleri yerlerine yazıldığında payda:

-\cos(5x)\cos(x) - \sin(5x)\sin(x)

olur.

Paydadaki açıları

x

cinsinden ifade etmek için trigonometrik indirgeme kuralları uygulanmıştır.

Dönüştürülen payda ifadesini kosinüs fark formülünü kullanarak sadeleştirin.

Payda kısmı:

-[\cos(5x)\cos(x) + \sin(5x)\sin(x)] = -\cos(5x - x) = -\cos(4x)

olur.

Paydadaki eksi parantezine alınan ifade kosinüsün fark formülü olan

\cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B

yapısına uygundur.

Elde edilen pay ve payda değerlerini oranlayarak en sade biçimi bulun.

\frac{\sin(4x)}{-\cos(4x)} = -\tan(4x)

elde edilir.

\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}

tanımı kullanılmıştır.

Kosinüs toplam ve fark formülleri ile temel trigonometrik indirgeme kuralları.

Soru