\frac{\tan(55^\circ) - \tan(10^\circ)}{1 + \tan(55^\circ) \cdot \tan(10^\circ)} ifadesinin… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\frac{\tan(55^\circ) - \tan(10^\circ)}{1 + \tan(55^\circ) \cdot \tan(10^\circ)}

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1

değeri doğru cevaptır.

Verilen ifade tanjant fark formülünün açılımıdır. Formül uygulandığında

\tan(55^\circ - 10^\circ) = \tan(45^\circ)

elde edilir.

45

derecelik açının tanjantı

1

olduğundan doğru cevap

1

olur.

Tanjant fark formülünü yazalım.

\tan(\alpha - \beta) = \frac{\tan\alpha - \tan\beta}{1 + \tan\alpha \cdot \tan\beta}

Soruda verilen ifadenin yapısı iki açının farkının tanjantı formülü ile aynıdır.

İfadede

\alpha = 55^\circ

\beta = 10^\circ

değerlerini yerleştirelim.

\frac{\tan(55^\circ) - \tan(10^\circ)}{1 + \tan(55^\circ) \cdot \tan(10^\circ)} = \tan(55^\circ - 10^\circ)

Formülü sadeleştirilmiş biçimde yazarak işlemi kolaylaştırmak.

Açıların farkını alalım.

\tan(45^\circ)

55^\circ - 10^\circ = 45^\circ

olduğundan dolayı.

Trigonometrik değeri hesaplayalım.

1

45^\circ

açısının tanjant değeri

1

olduğu için.

Tanjant fark formülü

Tahmini Süre:1m 0s

Soru