Bir ABC üçgeninin iç açıları A, B ve C'dir. \tan A = 2 \tan B = 3 olduğuna göre, C açısının derece cinsinden değeri kaçtır?

Bir ABC üçgeninin iç açıları A, B ve C'dir. \tan A = 2 \tan B = 3 olduğuna göre, C açısını… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

ABC

üçgeninin iç açıları

A

B

C

'dir.

\tan A = 2

\tan B = 3

olduğuna göre,

C

açısının derece cinsinden değeri kaçtır?

Cevap: 45 derece

C açısının derece cinsinden değeri 45'tir.

Üçgenin iç açılar toplamından elde edilen

A + B = 180^\circ - C

eşitliğinin her iki tarafının tanjantı alındığında

\tan(A+B) = -\tan C

bağıntısına ulaşılır. Tanjant toplam formülüyle

\tan(A+B) = -1

bulunur. Dolayısıyla

-\tan C = -1

yani

\tan C = 1

elde edilir. Bu koşulu sağlayan üçgen iç açısı 45 derecedir.

Üçgenin iç açılar toplamı ilişkisini yazmak.

A + B = 180^\circ - C

Bir üçgenin iç açılarının toplamı

180^\circ

olduğundan

A + B + C = 180^\circ

bağıntısı geçerlidir.

İki tarafın tanjantını alıp indirgeme formülü uygulamak.

\tan(A + B) = -\tan C

\tan(180^\circ - x) = -\tan x

trigonometrik indirgeme özdeşliğinden dolayı büt��nler açıların tanjantları zıt işaretlidir.

Tanjant toplam formülünü kullanarak

\tan(A + B)

değerini hesaplamak.

\tan(A + B) = -1

\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B}

formülünde verilen

\tan A = 2

\tan B = 3

değerleri yerine yazılarak hesaplama yapılır.

\tan C = 1

eşitliğinden

C

açısını bulmak.

C = 45^\circ

Tanjantı

1

olan ve bir üçgenin iç açısı olabilecek değer

45^\circ

olduğundan

C = 45

bulunur.

Tanjant toplam formülü ve bütünler açıların trigonometrik oranları