Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜstel ve Logaritmik Denklemler
3x+1=9x−13^{x+1} = 9^{x-1} denkleminin gerçel sayılardaki çözüm kümesi {3}\{3\} kümesidir.

Cevap: Cevap

Cevap

Verilen ifade doğrudur. Denklemin gerçel sayılardaki çözüm kümesi {3}\{3\} kümesidir.
Denklemin tabanları 33 sayısında eşitlendiğinde üslerin eşitliğinden x=3x = 3 kök değerine ulaşılır ve çözüm kümesi tek elemanlı olarak {3}\{3\} bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Eşitliğin sağ tarafında bulunan 9x−19^{x-1} ifadesini 33 tabanında yazın.
9x−1=(32)x−1=32x−29^{x-1} = (3^2)^{x-1} = 3^{2x-2}
��slü denklemi çözebilmek amacıyla her iki tarafın tabanlarını eşitlemek için.
2
3x+1=32x−23^{x+1} = 3^{2x-2} denkleminde tabanlar eşit olduğundan üsleri birbirine eşitleyin.
x+1=2x−2x + 1 = 2x - 2
Tabanları aynı olan üslü ifadelerin eşitliğinde üslerin de birbirine eşit olması gerektiği için.
3
x+1=2x−2x + 1 = 2x - 2 birinci dereceden denklemini çözün.
x=3x = 3
Bilinmeyen terimi yalnız bırakarak denklemin kökünü elde etmek için.

Anahtar Kavram

Üstel denklemlerde tabanların eşitlenmesi ve üslerin karşılaştırılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Üstel ve Logaritmik Denklemler

Bu konudan daha fazla soru