Examkin

Soru

Zorluk: ZorNewton'ın Hareket Yasaları

Düşey bir duvara dayalı 4 kg4\text{ kg} kütleli bir cisme, yatayla 53∘53^\circ lik açı yapacak şekilde yukarı ve duvara doğru 100 N100\text{ N} büyüklüğünde sabit bir FF kuvveti şekildeki gibi uygulanmaktadır. Cisim ile duvar arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=0,5\mu_s = 0,5, kinetik sürtünme katsayısı ise μk=0,4\mu_k = 0,4 tür.

Buna göre, cismin ivmesi kaç m/s2\text{m/s}^2 büyüklüğündedir?

(sin⁡(53∘)=0,8;  cos⁡(53∘)=0,6;  g=10 m/s2)(\sin(53^\circ) = 0,8;\; \cos(53^\circ) = 0,6;\; g = 10\text{ m/s}^2)

Cevap: 4 m/s^2

Cevap

Cismin ivmesi 4 m/s24\text{ m/s}^2 büyüklüğündedir.
Cisme uygulanan kuvvetin yatay bileşeni (60 N60\text{ N}) normal kuvveti belirler. Yukarı yönlü düşey bileşen (80 N80\text{ N}) ile cismin ağırlığı (40 N40\text{ N}) arasındaki fark (40 N40\text{ N}), maksimum statik sürtünme kuvveti olan 30 N30\text{ N} değerini aştığı için cisim yukarı doğru harekete geçer. Hareket esnasında etki eden kinetik sürtünme kuvveti 24 N24\text{ N} olup net kuvvet 16 N16\text{ N}'dur. Buradan ivme 4 m/s24\text{ m/s}^2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kuvvet bileşenlerinin belirlenmesi
Fx=60 NF_x = 60\text{ N} (duvara dik tepki kuvvetini oluşturan bileşen) ve Fy=80 NF_y = 80\text{ N} (yukarı yönlü hareket ettirici bileşen).
Kuvvetin cismi duvara sıkıştıran ve düşey doğrultuda hareket ettirmek isteyen etkilerini ayrı ayrı analiz etmek için.
2
Cismin ağırlığının ve sürtünmesiz durumdaki net düşey eğilim kuvvetinin hesaplanması
G=m⋅g=40 NG = m \cdot g = 40\text{ N} (aşağı yönlü). Düşey doğrultudaki net kuvvet eğilimi: Fy−G=40 NF_y - G = 40\text{ N} (yukarı yönlü).
Cismin düşey doğrultuda hangi yöne hareket etme eğiliminde olduğunu ve bu eğilimin büyüklüğünü bulmak için.
3
Maksimum statik sürtünme kuvvetinin bulunması ve hareket kontrolünün yapılması
fs,max=μs⋅N=0,5⋅60=30 Nf_{s,\text{max}} = \mu_s \cdot N = 0,5 \cdot 60 = 30\text{ N}. Harekete zorlayıcı kuvvet olan 40 N40\text{ N}, maksimum statik sürtünme değerinden büyük olduğundan cisim yukarı yönlü ivmeli hareket yapar.
Cismin statik sürtünmeyi aşarak harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için.
4
Kinetik sürtünme kuvvetinin ve düşey doğrultudaki net kuvvetin hesaplanması
fk=μk⋅N=24 Nf_k = \mu_k \cdot N = 24\text{ N}. Düşey net kuvvet: Fnet=Fy−G−fk=80−40−24=16 NF_{\text{net}} = F_y - G - f_k = 80 - 40 - 24 = 16\text{ N}.
Hareket başladıktan sonra cismin ivmesini belirleyecek net kuvveti bulmak için.
5
Newton'ın İkinci Hareket Yasası ile ivmenin bulunması
a=Fnetm=16 N4 kg=4 m/s2a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{16\text{ N}}{4\text{ kg}} = 4\text{ m/s}^2.
Net kuvvet ve kütle bilindiği için ivmeyi temel hareket bağıntısından çekmek için.

Anahtar Kavram

Düşey duvarda hareket eden cisimler için normal kuvvetin uygulanan kuvvetin yatay bileşeni tarafından belirlenmesi, statik ve kinetik sürtünme durumlarının ayırt edilmesi ve Newton'ın ikinci yasası.
Bu soruyu puanla

Konular

Newton'ın Hareket Yasaları

Bu konudan daha fazla soru