\cos(70^\circ) \cdot \cos(50^\circ) - \sin(70^\circ) \cdot \sin(50^\circ) ifadesinin değer… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\cos(70^\circ) \cdot \cos(50^\circ) - \sin(70^\circ) \cdot \sin(50^\circ)

ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin doğru değeri

-\frac{1}{2}

'dir.

Verilen ifade kosinüs toplam formülünün birebir açılımıdır. Açıların toplamı

120^\circ

yapar. İkinci bölgede kosinüsün işareti negatif olduğundan

\cos(120^\circ)

ifadesi

-\cos(60^\circ)

değerine, o da

-\frac{1}{2}

değerine eşittir.

Kosinüs toplam formülünü hatırlama ve uygulama

\cos(a)\cos(b) - \sin(a)\sin(b) = \cos(a+b)

formülü kullanılır. Soruda verilen ifadede

a = 70^\circ

b = 50^\circ

alındığında ifade

\cos(70^\circ + 50^\circ)

şekline dönüşür.

Verilen ifadenin kosinüs toplam formülünün açılımı olduğunu tespit etmek.

Açıların toplamını hesaplama

\cos(70^\circ + 50^\circ) = \cos(120^\circ)

elde edilir.

Formüldeki açıları toplayarak tek bir trigonometrik fonksiyon altında yazmak.

İkinci bölgedeki açıyı dar açı cinsinden ifade etme (indirgeme)

\cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ)

olur.

Geniş açının değerini hesaplamak için ikinci bölgedeki kosinüsün negatif işaretini dikkate alarak indirgeme kuralını uygulamak.

Bilinen trigonometrik değeri yerine yazma

-\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2}

bulunur.

\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}

bilgisini kullanarak nihai sonucu bulmak.

Kosinüs toplam formülü ve trigonometrik fonksiyonların bölgelere göre indirgenmesi

İkinci bölgedeki indirgemeyi yapmak için

120^\circ = 90^\circ + 30^\circ

yazılabilir:

\cos(90^\circ + 30^\circ) = -\sin(30^\circ) = -\frac{1}{2}

şeklinde de sonuca ulaşılabilir.

Tahmini Süre:45s

Soru