\tan \left( \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) - \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\righ… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\tan \left( \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right) - \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right) \right)

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 1

Verilen ifadenin değeri 1'dir.

Verilen ifadeyi

x

y

açıları cinsinden yazıp tanjant fark formülünü uyguladığımızda

\tan(x - y) = 1

sonucuna ulaşılır.

x = \arcsin\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)

y = \arccos\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)

değişkenleri tanımlanır.

\sin x = \frac{2}{\sqrt{5}}

\cos y = \frac{3}{\sqrt{10}}

elde edilir.

Ters trigonometrik fonksiyonları açılara dönüştürerek toplam-fark formülünü uygulayabilmek için bu dönüşüm yapılır.

Dik üçgen yardımıyla

\tan x

\tan y

değerleri hesaplanır.

\tan x = 2

\tan y = \frac{1}{3}

bulunur.

Tanjant fark formülünde kullanılacak olan tanjant değerlerini elde etmek için.

Tanjant fark formülü olan

\tan(x - y) = \frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y}

uygulanır.

\tan(x - y) = \frac{2 - \frac{1}{3}}{1 + 2 \cdot \frac{1}{3}} = \frac{\frac{5}{3}}{\frac{5}{3}} = 1

bulunur.

İstenen ifadenin nihai değerini hesaplamak için.

Ters trigonometrik fonksiyon içeren ifadelerde açılara dönüşüm yapılarak tanjant fark formülünün uygulanması.

Soru