Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri

x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) olmak üzere,

sin⁡x=45\sin x = \frac{4}{5}

olduğuna göre, sin⁡(2x)\sin(2x) ifadesinin değeri kaçtır?

  1. A
    1225\frac{12}{25}
  2. 2425\frac{24}{25}Cevap
  3. C
    725\frac{7}{25}
  4. D
    −2425-\frac{24}{25}
  5. E
    245\frac{24}{5}

Cevap

Yirmi dört bölü yirmi beş
Verilen açının sinüs değeri 45\frac{4}{5} olduğuna göre, dik üçgen çizilerek komşu kenar 33 birim bulunur ve açının birinci bölgede olmasından dolayı cos⁡x=35\cos x = \frac{3}{5} elde edilir. Sinüs yarım açı formülü olan sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2 \sin x \cos x bağıntısında değerler yerine konulduğunda, aranan değer 2425\frac{24}{25} olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Açının bölgesi ve temel trigonometrik özdeşlikler kullanılarak cos⁡x\cos x değeri bulunur.
cos⁡x=35\cos x = \frac{3}{5}
x∈(0,π2)x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) aralığında olduğundan kosinüs değeri pozitiftir. sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2 x + \cos^2 x = 1 özdeşliğinden cos⁡x=1−(45)2=35\cos x = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \frac{3}{5} bulunur.
2
Sinüs yarım açı formülü olan sin⁡(2x)=2sin⁡xcos⁡x\sin(2x) = 2 \sin x \cos x ifadesinde bilinen değerler yerine yazılır.
sin⁡(2x)=2⋅45⋅35\sin(2x) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{5}
Yarım açı ilişkisini kurarak sin⁡(2x)\sin(2x) değerini hesaplamak amaçlanır.
3
İfade çarpılarak sonuç elde edilir.
sin⁡(2x)=2425\sin(2x) = \frac{24}{25}
Çarpma işlemi tamamlanarak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Sinüs Yarım Açı Formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru