Sürtünmelerin ve yer çekiminin ihmal edildiği yalıtkan bir ortamda, aralarında d uzaklığı … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Sürtünmelerin ve yer çekiminin ihmal edildiği yalıtkan bir ortamda, aralarında $d$ uzaklığı bulunan iki iletken paralel levha, potansiyel farkı $V$ olan bir üretece bağlanarak yüklenmiştir. Pozitif yüklü levhaya olan uzaklığı $\frac{d}{5}$ olan $K$ noktasından serbest bırakılan $+q$ yüklü bir parçacık, pozitif yüklü levhaya olan uzaklığı $\frac{3d}{5}$ olan $L$ noktasından geçerek karşı levhaya çarpıyor.

Buna göre, parçacığın $L$ noktasından geçerken sahip olduğu kinetik enerjinin, karşı levhaya çarptığı andaki kinetik enerjisine oranı kaçtır?

A
$\frac{1}{4}$
B
$\frac{2}{5}$
$\frac{1}{2}$ Cevap
D
$\frac{3}{5}$
E
$\frac{3}{4}$

Cevap

Parçacığın L noktasından geçerken sahip olduğu kinetik enerjinin, karşı levhaya çarptığı andaki kinetik enerjisine oranı 1/2'dir.

Parçacığın K noktasından L noktasına gelene kadar yaptığı net yer değiştirme 2d/5 kadardır. Bu aralıkta yapılan iş 2qV/5 olup bu değer L noktasındaki kinetik enerjiye eşittir. Parçacığın K noktasından karşı levhaya ulaşana kadar yaptığı net yer değiştirme ise 4d/5 kadardır. Bu aralıkta yapılan iş 4qV/5 olup karşı levhaya çarpma kinetik enerjisine eşittir. Bu değerlerin oranı ise 1/2 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Parçacığa etki eden elektriksel kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü belirleme

İki paralel levha aras��ndaki elektrik alan düzgün olup büyüklüğü

E = \frac{V}{d}

kadardır. Artı yüklü

+q

parçacığına etki eden elektriksel kuvvet

F = qE = \frac{qV}{d}

büyüklüğünde ve pozitif levhadan negatif levhaya doğrudur.

Elektriksel kuvvetin yaptığı işi hesaplayabilmek için öncelikle kuvvetin büyüklüğünü ve yönünü belirlememiz gerekir.

Parçacığın K noktasından L noktasına gelene kadar kazandığı kinetik enerjiyi hesaplama

Parçacık

x_K = \frac{d}{5}

noktasından

x_L = \frac{3d}{5}

noktasına ulaştığında yapılan iş:

W_{K\rightarrow L} = F \cdot \Delta x = \frac{qV}{d} \cdot (\frac{3d}{5} - \frac{d}{5}) = \frac{2}{5}qV

olur. Parçacık ilk başta durduğundan bu iş, parçacığın

L

noktasındaki kinetik enerjisine (

E_L

) eşittir.

İş-enerji teoremine göre net kuvvetin yaptığı iş, cismin kinetik enerjisindeki değişime eşittir.

Parçacığın K noktasından karşı levhaya (negatif levhaya) ulaşana kadar kazandığı kinetik enerjiyi hesaplama

Parçacık karşı levhaya (

x = d

) ulaştığında yapılan toplam iş:

W_{K\rightarrow \text{levha}} = F \cdot (d - x_K) = \frac{qV}{d} \cdot (d - \frac{d}{5}) = \frac{4}{5}qV

olur. Bu iş, parçacığın karşı levhaya çarptığı andaki kinetik enerjisine (

E_{\text{levha}}

) eşittir.

Parçacığın hareketinin sonlandığı karşı levhadaki kinetik enerjiyi bulmak için toplam yer değiştirmeyi kullanırız.

İki kinetik enerjinin oranını bulma

\frac{E_L}{E_{\text{levha}}} = \frac{\frac{2}{5}qV}{\frac{4}{5}qV} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

bulunur.

Soru kökünde bizden istenen oran, bu iki kinetik enerjinin birbirine bölünmesiyle elde edilir.

Anahtar Kavram

Düzgün elektrik alanda yüklü cisimler üzerine yapılan iş ve kinetik enerji değişimi ilişkisi (

W = F \cdot x = qEd = qV

)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru