a ve b dar açılar olmak üzere, a + b < \frac{\pi}{2} eşitsizliği sağlanmaktadır. \sin a \c… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

a

b

dar açılar olmak üzere,

a + b < \frac{\pi}{2}

eşitsizliği sağlanmaktadır.

\sin a \cdot \cos b = 2 \cos a \cdot \sin b

\tan(a - b) = \frac{1}{3}

olduğuna göre,

\tan(a + b)

değeri kaçtır?

Cevap: 3

Verilen oranlar kullanılarak elde edilen

\tan a = 2\tan b

bağıntısı fark formülünde yerine yazıldığında

2\tan^2 b - 3\tan b + 1 = 0

denklemi elde edilir. Bu denklemin köklerinden

\tan b = 1

değeri

a+b < \pi/2

sınırını aştığından elenir ve

\tan b = 1/2

ile

\tan a = 1

değerleri seçilir. Bu değerlerle toplam formülü uygulandığında sonuç 3 bulunur.

Eşitliği tanjant cinsinden yazma

\tan a = 2 \tan b

Toplam-fark formüllerinde tanjant değerlerini kullanabilmek için verilen sinüslü ve kosinüslü ifadeyi tanjant oranlarına dönüştürmemiz gerekir.

Tanjant fark formülünü uygulama ve yerine yazma

\frac{\tan b}{1 + 2\tan^2 b} = \frac{1}{3}

\tan(a-b)

fark formülünde

\tan a

yerine

2\tan b

yazarak tek değişkene bağlı bir rasyonel ifade elde ederiz.

İkinci dereceden denklemi çözme

\tan b = \frac{1}{2}

veya

\tan b = 1

Elde edilen içler dışlar çarpımıyla oluşan

2\tan^2 b - 3\tan b + 1 = 0

denkleminin köklerini çarpanlara ayırma yöntemiyle buluruz.

Dar açı ve bölge kontrolü yapma

\tan b = \frac{1}{2}

\tan a = 1

a + b < \frac{\pi}{2}

koşulunu sağlayan uygun tanjant değerlerini belirlemek için her iki durumu analiz ederiz.

\tan b = 1

durumu bu koşulu ihlal eder.

Tanjant toplam formülü ile sonucu hesaplama

\tan(a+b) = 3

Bulunan

\tan a

\tan b

değerlerini

\tan(a+b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \cdot \tan b}

formülünde yerine koyarak nihai sonucu elde ederiz.

İki açının toplam ve farkının tanjant formülleri ile bu formüllerin cebirsel denklemlerde uygulanması.

Soru