\cos\left(\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right) ifadesi… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\cos\left(\arctan\left(\frac{4}{3}\right) + \arcsin\left(\frac{3}{5}\right)\right)

ifadesinin değeri kaçtır?

Sıfır

Verilen ifadede ters trigonometrik terimler sırasıyla

x

y

açılarına dönüştürüldüğünde, aranılan ifade

\cos(x+y)

toplam formülüne dönüşür. Birinci bölgedeki bu açıların dik üçgen yardımıyla hesaplanan sinüs ve kosinüs değerleri

\cos(x+y) = \cos x \cdot \cos y - \sin x \cdot \sin y

formülünde yazıldığında sıfır sonucu elde edilir.

Ters trigonometrik ifadeleri değişkenlere atama

x = \arctan\left(\frac{4}{3}\right)

y = \arcsin\left(\frac{3}{5}\right)

olsun.

İfadeyi

\cos(x+y)

biçimine getirerek toplam formülünü uygulayabilmek.

Ters fonksiyon tanımlarından yararlanarak trigonometrik oranları belirleme

\tan x = \frac{4}{3}

\sin y = \frac{3}{5}

olur. Her iki değer de pozitif olduğundan,

x

y

açıları birinci bölgededir (

0 < x, y < \frac{\pi}{2}

Ters trigonometrik fonksiyonların tanım kümelerine göre açıların bölgelerini saptamak.

Dik üçgen yardımıyla diğer gerekli trigonometrik oranları hesaplama

\sin x = \frac{4}{5}

\cos x = \frac{3}{5}

\cos y = \frac{4}{5}

olarak bulunur.

Toplam formülünde yerine koyulacak değerleri elde etmek.

Kosinüs toplam formülünü uygulayarak sonucu hesaplama

\cos(x+y) = \cos x \cdot \cos y - \sin x \cdot \sin y = \left(\frac{3}{5}\right) \cdot \left(\frac{4}{5}\right) - \left(\frac{4}{5}\right) \cdot \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{12}{25} - \frac{12}{25} = 0

İstenen ifadenin nihai değerini bulmak.

Ters trigonometrik fonksiyonlar yardımıyla açının trigonometrik oranlarını belirleme ve kosinüs toplam formülünü uygulama.

Soru