Yatay ve sürtünmeli bir zemin üzerinde durmakta olan 2\text{ kg} kütleli bir kutuya, yatay… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Yatay ve sürtünmeli bir zemin üzerinde durmakta olan $2\text{ kg}$ kütleli bir kutuya, yatay doğrultuda uygulanan kuvvetin zamana bağlı fonksiyonu $F(t) = 2t$ (Newton) olarak tanımlanmıştır. Kutu ile zemin arasındaki statik sürtünme katsayısı $\mu_s = 0,5$ ve kinetik sürtünme katsayısı $\mu_k = 0,4$ olarak ölçülmüştür.

Buna göre, kutunun hareketi süresince gerçekleşen olaylarla ilgili;

I. $t = 4\text{ s}$ anında kutuya etki eden sürtünme kuvvetinin büyüklüğü $10\text{ N}$ 'dur.
II. $t = 6\text{ s}$ anında kutunun ivmesinin büyüklüğü $2\text{ m/s}^2$ 'dir.
III. Kutunun ağırlığı ile zeminin kutuya uyguladığı dik (normal) tepki kuvveti, Newton'ın üçüncü yasasına göre bir etki-tepki kuvvet çiftidir.

ifadelerinden hangileri doğrudur? ( $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

A
Yalnız I
Yalnız IICevap
C
I ve II
D
II ve III
E
I, II ve III

Cevap

Yalnız II

Kutu beşinci saniyede harekete geçmektedir. Altıncı saniyede hareket halinde olduğundan kinetik sürtünme kuvveti (

8\text{ N}

) etki eder ve net kuvvet

4\text{ N}

olur, bu da kutuya iki metre bölü saniye karelik bir ivme kazandırır. Dördüncü saniyede kutu henüz durgun olduğundan sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete (

8\text{ N}

) eşittir. Ağırlık ve normal kuvvet ise aynı cisme uygulandığı için etki-tepki çifti değildir. Dolayısıyla yalnızca ikinci ifade doğrudur.

Adım Adım Çözüm

Kutuya etki eden maksimum statik sürtünme kuvvetini ve kinetik sürtünme kuvvetini hesaplayalım.

f_{s,\max} = \mu_s \cdot N = 0,5 \cdot (2 \cdot 10) = 10\text{ N}

f_k = \mu_k \cdot N = 0,4 \cdot (2 \cdot 10) = 8\text{ N}

olarak bulunur.

Kutunun harekete geçip geçmeyeceğini belirlemek için maksimum statik sürtünme kuvveti eşiğini bilmemiz gerekir.

Dördüncü saniye anı için uygulanan kuvveti hesaplayıp sürtünme kuvvetini belirleyelim.

F(4) = 2 \cdot 4 = 8\text{ N}

'dur.

F(4) < f_{s,\max}

(yani

8\text{ N} < 10\text{ N}

) olduğundan kutu hareket etmez ve statik sürtünme kuvveti uygulanan kuvvete eşit olup

8\text{ N}

büyüklüğündedir.

Statik sürtünme kuvveti, cisim harekete geçene kadar uygulanan kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Maksimum değerine ulaşmak zorunda değildir.

Altıncı saniye anı için uygulanan kuvveti ve kutunun ivmesini hesaplayalım.

F(6) = 2 \cdot 6 = 12\text{ N}

'dur.

F(6) > f_{s,\max}

(

12\text{ N} > 10\text{ N}

) olduğundan kutu beşinci saniyede harekete geçmiştir ve hareket halindedir. Bu durumda kinetik sürtünme kuvveti (

f_k = 8\text{ N}

) etki eder. Net kuvvet:

F_{\text{net}} = F(6) - f_k = 12 - 8 = 4\text{ N}

olur. İvme ise

a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{4}{2} = 2\text{ m/s}^2

olarak hesaplanır.

Hareket halindeki cisimlere kinetik sürtünme kuvveti etki eder ve ivme Newton'ın İkinci Yasası ile bulunur.

Ağırlık ve normal kuvvet arasındaki etki-tepki ilişkisini değerlendirelim.

Kutunun ağırlığı Yer'in kutuya uyguladığı kütle çekim kuvvetidir. Zeminin dik kuvveti ise temas yüzeylerinin birbirine uyguladığı kuvvettir. Dolayısıyla bu iki kuvvet farklı etkileşimlerin sonucudur ve aynı cisme etki ettikleri için etki-tepki çifti olamazlar.

Newton'ın Üçüncü Yasası uyarınca etki-tepki kuvvet çiftleri her zaman farklı cisimler üzerinde yer almalıdır.

Anahtar Kavram

Statik ve kinetik sürtünme kuvvetlerinin davranış farkı ile Newton'ın etki-tepki yasasının kavramsal analizi.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru