Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplam ve Fark Formülleri
Tanımlı olduğu xx ve yy değerleri için,
cos⁡(x+y)+sin⁡xsin⁡ysin⁡(x+y)−sin⁡xcos⁡y\frac{\cos(x + y) + \sin x \sin y}{\sin(x + y) - \sin x \cos y}
ifadesinin en sade hali nedir?

Cevap: cot y / cot(y) / \cot y / \cot(y)

Cevap

Verilen ifadenin en sade hali kotanjant y olarak bulunur.
Verilen ifadenin payındaki kosinüs toplam açılımı ile paydasındaki sinüs toplam açılımı yazılıp gerekli terimler birbirini götürdüğünde, geriye kalan cos⁡xcos⁡ycos⁡xsin⁡y\frac{\cos x \cos y}{\cos x \sin y} ifadesinde cos⁡x\cos x terimleri sadeleşir. Sonuç olarak kalan cos⁡ysin⁡y\frac{\cos y}{\sin y} oranı kotanjant tanımı gereği cot⁡y\cot y ifadesine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmında yer alan cos⁡(x+y)\cos(x+y) ifadesini toplam formülü yardımıyla açın.
cos⁡(x+y)=cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y\cos(x+y) = \cos x \cos y - \sin x \sin y elde edilir.
Kosinüs fonksiyonunun toplam formülünü uygulamak için.
2
Payda kısmında yer alan sin⁡(x+y)\sin(x+y) ifadesini toplam formülü yardımıyla açın.
sin⁡(x+y)=sin⁡xcos⁡y+cos⁡xsin⁡y\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y elde edilir.
Sinüs fonksiyonunun toplam formülünü uygulamak için.
3
Elde edilen açılımları ana kesirli ifadede yerlerine yazarak sadeleştirmeleri yapın.
Pay kısmı: (cos⁡xcos⁡y−sin⁡xsin⁡y)+sin⁡xsin⁡y=cos⁡xcos⁡y(\cos x \cos y - \sin x \sin y) + \sin x \sin y = \cos x \cos y olur. Payda kısmı: (sin⁡xcos⁡y+cos⁡xsin⁡y)−sin⁡xcos⁡y=cos⁡xsin⁡y(\sin x \cos y + \cos x \sin y) - \sin x \cos y = \cos x \sin y olur.
Ters işaretli olan benzer terimleri sadeleştirerek ifadeyi basitleştirmek için.
4
Sadeleşmiş payı paydaya oranlayarak nihai sonuca ulaşın.
cos⁡xcos⁡ycos⁡xsin⁡y=cos⁡ysin⁡y=cot⁡y\frac{\cos x \cos y}{\cos x \sin y} = \frac{\cos y}{\sin y} = \cot y elde edilir.
Pay ve paydadaki ortak cos⁡x\cos x terimlerini sadeleştirmek ve kotanjant tanımını kullanmak için.

Anahtar Kavram

Kosinüs ve sinüs toplam formüllerinin cebirsel sadeleştirmelerde uygulanması.
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru