Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda, yüksek bir tepenin kenarından yatay v_0 hız… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Hava sürtünmesinin önemsiz olduğu bir ortamda, yüksek bir tepenin kenarından yatay $v_0$ hızıyla fırlatılan bir cismin, hareketinin $3\text{.}$ saniyesindeki hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı $45^\circ$ olmaktadır. Cisim fırlatıldıktan $4\text{ s}$ sonra yere çarptığına göre, cismin fırlatıldığı tepenin yerden yüksekliği $h$ kaç metredir? (Yer çekimi ivmesini $g = 10\text{ m/s}^2$ alınız.)

Cevap: 80 m

Cevap

Cismin fırlatıldığı tepenin yerden yüksekli��i 80 metredir.

Cismin düşey doğrultudaki hareketi serbest düşme olup, yüksekliği belirleyen tek unsur uçuş süresidir.

4\text{ s}

süren uçuşta düşeyde alınan yol

h = \frac{1}{2} g t^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80\text{ m}

olarak hesaplanır. Hız ve ivme arasındaki

45^\circ

açı ilişkisi yatay hızın büyüklüğünü bulmamızı sağlasa da, yükseklik hesabı doğrudan düşey hareket süresi üzerinden yapılabilir.

Adım Adım Çözüm

Yer çekimi ivmesinin ve hız bileşenlerinin yönleri belirlenir.

Yer çekimi ivmesi düşey doğrultuda aşağı yönlüdür. Hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açının

45^\circ

olması, yatay hız bileşeninin büyüklüğünün düşey hız bileşeninin büyüklüğüne eşit olmasını gerektirir.

Yatay ve düşey doğrultular birbirine dik olduğundan, bileşke vektörün düşeyle

45^\circ

açı yapması ancak bileşenlerin eşitliğiyle mümkündür.

3\text{.}

saniyedeki hız bileşenleri hesaplanır.

v_y = g \cdot t = 10 \times 3 = 30\text{ m/s}

ve bu anda

v_x = v_y

olduğundan yatay hız

v_0 = 30\text{ m/s}

bulunur.

Düşey doğrultudaki hareket serbest düşme olduğundan hız yer çekimi ivmesiyle doğru orantılı artar.

Tepenin yüksekliği hesaplanır.

h = \frac{1}{2} g t_{yere}^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 4^2 = 80\text{ m}

Cisim yatay doğrultuda fırlatıldığı için düşeyde ilk hızı sıfırdır ve serbest düşme formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

Yatay atış hareketinde cismin yatay hızı zamanla değişmezken, düşeydeki hareketi serbest düşmedir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru