Examkin

Soru

Zorluk: ZorNewton'ın Hareket Yasaları

Düşey kesiti şekildeki gibi olan, yatayla 37∘37^\circ lik açı yapan ve sağa doğru yükselen sürtünmeli eğik düzleme sahip bir kama verilmiştir. Kama, yatay düzlemde sola doğru sabit aa ivmesiyle hızlandırılmaktadır. Kamanın eğik yüzeyinde bulunan m=2 kgm = 2\text{ kg} kütleli cisim ile yüzey arasındaki statik sürtünme katsayısı μs=0,5\mu_s = 0,5'tir. Cismin eğik düzlem üzerinde kaymadan kama ile birlikte hareket edebilmesi için kamanın ivmesi aa'nın alabileceği en büyük değer kaç m/s2\text{m/s}^2 olmalıdır? (g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2; sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8)

Cevap: 20 m/s^2

Cevap

Cismin eğik düzlem üzerinde yukarı doğru kaymadan kama ile birlikte hareket edebileceği maksimum ivme 20 m/s220\text{ m/s}^2'dir.
Cismin eğik düzlem üzerinde yukarı doğru kaymaya başlamadan hemen önceki sınır durumunda, statik sürtünme kuvveti maksimum değerine (fs=μsNf_s = \mu_s N) ulaşır ve eğik düzlem boyunca aşağı yönlüdür. Yatay ve düşey doğrultulardaki net kuvvet denklemleri çözüldüğünde ivmenin en büyük değeri 20 m/s220\text{ m/s}^2 olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbest cisim diyagramını çizerek cisme etki eden kuvvetleri belirleyin.
Cisme etki eden kuvvetler: aşağı yönlü yerçekimi kuvveti (mgmg), eğik düzleme dik normal kuvvet (NN) ve maksimum ivme sınırında eğik düzlemden aşağı yönlü statik sürtünme kuvveti (fs=μsNf_s = \mu_s N).
Cismin hareket sınırlarını belirlemek ve Newton'ın hareket yasalarını uygulamak için üzerindeki net kuvvetlerin yönlerini tayin etmek gerekir.
2
Kuvvetleri yatay ve düşey doğrultularda bileşenlerine ayırarak denklemleri kurun.
Yatay doğrultuda net kuvvet: Nsin⁡37∘+fscos⁡37∘=maN \sin 37^\circ + f_s \cos 37^\circ = ma. Düşey doğrultuda net kuvvet: Ncos⁡37∘−fssin⁡37∘=mgN \cos 37^\circ - f_s \sin 37^\circ = mg.
Cisim düşeyde dengede olup yatayda sola doğru aa ivmesiyle hareket etmektedir.
3
fs=0,5Nf_s = 0,5 N ve trigonometrik değerleri yerine yazarak denklemleri çözün.
N(0,6+0,5×0,8)=ma  ⟹  N=maN(0,6 + 0,5 \times 0,8) = ma \implies N = ma ve N(0,8−0,5×0,6)=mg  ⟹  0,5N=mgN(0,8 - 0,5 \times 0,6) = mg \implies 0,5 N = mg elde edilir. Buradan 0,5ma=mg  ⟹  a=2g=20 m/s20,5 ma = mg \implies a = 2g = 20\text{ m/s}^2 bulunur.
İki bilinmeyenli denklem sistemini çözerek kütleden bağımsız olan maksimum ivme değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İvmeli referans sistemlerinde sürtünmeli eğik düzlem üzerindeki cisimlerin hareket analizi ve Newton'ın ikinci yasası.
Bu soruyu puanla

Konular

Newton'ın Hareket Yasaları

Bu konudan daha fazla soru