Examkin

Soru

Zorluk: KolayToplam ve Fark Formülleri
cos⁡(70∘)cos⁡(10∘)+sin⁡(70∘)sin⁡(10∘)\cos(70^\circ)\cos(10^\circ) + \sin(70^\circ)\sin(10^\circ) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    −32-\frac{\sqrt{3}}{2}
  2. B
    −12-\frac{1}{2}
  3. 12\frac{1}{2}Cevap
  4. D
    32\frac{\sqrt{3}}{2}
  5. E
    11

Cevap

Bir bölü iki
Verilen ifade kosinüs fark formülünün doğrudan bir uygulamasıdır. Formüle göre, cos⁡(70∘)cos⁡(10∘)+sin⁡(70∘)sin⁡(10∘)=cos⁡(70∘−10∘)=cos⁡(60∘)\cos(70^\circ)\cos(10^\circ) + \sin(70^\circ)\sin(10^\circ) = \cos(70^\circ - 10^\circ) = \cos(60^\circ) olur. cos⁡(60∘)\cos(60^\circ) değeri ise bir bölü ikiye eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin yapısını inceleyerek uygun trigonometrik formülü belirlemek.
İfade cos⁡(a)cos⁡(b)+sin⁡(a)sin⁡(b)\cos(a)\cos(b) + \sin(a)\sin(b) bi��imindedir. Bu yapı kosinüsün fark formülü olan cos⁡(a−b)\cos(a-b) ifadesinin açılımıdır.
Çarpım durumundaki kosinüs ve sinüs terimlerinin toplamı kosinüs fark formülüne işaret eder.
2
Açı değerlerini formülde yerine koyarak ifadeyi sadeleştirmek.
a=70∘a = 70^\circ ve b=10∘b = 10^\circ değerleri için ifade cos⁡(70∘−10∘)=cos⁡(60∘)\cos(70^\circ - 10^\circ) = \cos(60^\circ) şeklini alır.
Toplam-fark formülü yardımıyla iki ayrı açının trigonometrik çarpımları tek bir açının trigonometrik değerine dönüştürülür.
3
Elde edilen standart açının kosinüs değerini hesaplamak.
cos⁡(60∘)=12\cos(60^\circ) = \frac{1}{2} sonucuna ulaşılır.
60∘60^\circ açısının kosinüs değeri trigonometride bilinen temel bir değerdir.

Anahtar Kavram

Kosinüs fark formülü
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru