\log_2(x^2 - x) = \log_4(9x^2) denklemini sağlayan x gerçel sayılarının çarpımı kaçtır? — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\log_2(x^2 - x) = \log_4(9x^2)

denklemini sağlayan $x$ gerçel sayılarının çarpımı kaçtır?

Cevap: -8

Denklemi sağlayan gerçel sayıların çarpımı -8'dir.

Denklemin çözümü sonucunda elde edilen gerçel kökler olan -2 ve 4 değerlerinin çarpımı -8 sonucunu verir.

Logaritma tabanlarını eşitlemek

\log_4(9x^2) = \log_2(3|x|)

Denklemin her iki tarafındaki ifadelerin tabanlarını aynı yaparak argümanları karşılaştırabilmek.

Tanım kümesini belirlemek

x < 0

veya

x > 1

(

x \neq 0

)

Logaritma argümanlarının sıfırdan büyük olması gerektiğinden, bulunacak köklerin bu aralıkta olduğunu doğrulamak.

Denklemi mutlak değerli olarak düzenlemek

x^2 - x = 3|x|

Tabanları eşit olan logaritmaların argümanlarını eşitlemek.

x > 1

için denklemi çözmek

x = 4

Mutlak değer dışına

x

pozitif olarak çıkacağı için denklemi çözmek ve tanım kümesine uygun kökü seçmek.

x < 0

için denklemi çözmek

x = -2

Mutlak değer dışına

x

negatif olarak çıkacağı için denklemi çözmek ve tanım kümesine uygun kökü seçmek.

Köklerin çarpımını bulmak

4 \cdot (-2) = -8

Soruda bizden istenen kökler çarpımını hesaplamak.

Logaritmik denklemlerin çözümü ve logaritma tanım kümesi kontrolü.

Soru