\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7 ifadesinin x'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki x^… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

\left(2x^2 - \frac{1}{x}\right)^7

ifadesinin $x$ 'in azalan kuvvetlerine göre açılımındaki $x^2$ 'li terimin katsayısı kaçtır?

Cevap: 280

Doğru cevap 280'dir.

Açılımın genel terimi yazılıp

x

'in kuvveti 2'ye eşitlendiğinde

r=4

bulunur. Bu değer genel terimde yerine konduğunda katsayı 280 olarak elde edilir.

Binom açılımının genel terim formülü kurulur.

T_{r+1} = \binom{7}{r} (2x^2)^{7-r} \left(-\frac{1}{x}\right)^r

İstenen terimin derecesini belirleyecek genel ifadeyi elde etmek için.

x

değişkenine ait üsler düzenlenerek birleştirilir.

T_{r+1} = \binom{7}{r} 2^{7-r} (-1)^r x^{14-3r}

x

'in toplam derecesini netleştirerek denklem kurmayı kolaylaştırmak için.

x^2

'li terimi bulmak için üs 2'ye eşitlenir ve

r

değeri hesaplanır.

14 - 3r = 2 \implies 3r = 12 \implies r = 4

İstenen terimin açılımdaki yerini (indisini) belirlemek için.

r = 4

değeri katsayı ifadesinde yerine yazılarak sonuç hesaplanır.

\binom{7}{4} 2^{7-4} (-1)^4 = 35 \cdot 8 \cdot 1 = 280

x^2

'li terimin katsayı değerini elde etmek için.

Binom Açılımı

Soru