24 \sin\left(\frac{\pi}{24}\right) \cos^3\left(\frac{\pi}{24}\right) - 24 \sin^3\left(\fra… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

24 \sin\left(\frac{\pi}{24}\right) \cos^3\left(\frac{\pi}{24}\right) - 24 \sin^3\left(\frac{\pi}{24}\right) \cos\left(\frac{\pi}{24}\right)

işleminin sonucu kaçtır?

Cevap: 3

İşlemin sonucu 3'tür.

Verilen ifade ardışık olarak sinüs ve kosinüs yarım açı formülleriyle sadeleştirildiğinde

6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)

haline gelir. Buradan

\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}

değeri kullanılarak doğru sonuç 3 olarak hesaplanır.

İfadeyi ortak çarpan parantezine alma

24 \sin\left(\frac{\pi}{24}\right) \cos\left(\frac{\pi}{24}\right) \left[ \cos^2\left(\frac{\pi}{24}\right) - \sin^2\left(\frac{\pi}{24}\right) \right]

İfadeyi yarım a��ı formüllerine uygun çarpanlara ayırmak.

Sinüs ve kosinüs yarım açı formüllerini uygulama

12 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right)

2 \sin x \cos x = \sin(2x)

\cos^2 x - \sin^2 x = \cos(2x)

formüllerini uygulamak.

Elde edilen ifadeye tekrar sinüs yarım açı formülünü uygulama

6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)

12 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) = 6 \cdot \left[ 2 \sin\left(\frac{\pi}{12}\right) \cos\left(\frac{\pi}{12}\right) \right] = 6 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)

özdeşliğini kullanmak.

Bilinen trigonometrik açının değerini yerine yazma

3

\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2}

değerini yerine yazarak işlemi tamamlamak.

Sinüs ve kosinüs yarım açı formülleri

Soru