Düşey doğrultuda yukarı doğru 10\text{ m/s} sabit hızla yükselmekte olan bir balondan, bal… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Düşey doğrultuda yukarı doğru $10\text{ m/s}$ sabit hızla yükselmekte olan bir balondan, balon yerden belirli bir yükseklikteyken bir taş balona göre yatay doğrultuda $15\text{ m/s}$ hızla fırlatılmaktadır. Sürtünmelerin ihmal edildiği ve yer çekimi ivmesinin $g = 10\text{ m/s}^2$ olduğu ortamda taş, yere $25\text{ m/s}$ büyüklüğünde bir hızla çarpmaktadır. Buna göre, taşın yere çarptığı noktanın, fırlatıldığı anda balonun düşey hizasına olan yatay uzaklığı kaç metredir?

Cevap: 45 m

Cevap

Taşın yere çarptığı noktanın, atıldığı andaki düşey hizasına olan yatay uzaklığı 45 metredir.

Taşın yere göre ilk hızı, balonun yukarı yönlü

10\text{ m/s}

hızı ile taşın balona göre yatay

15\text{ m/s}

hızının bileşkesidir. Taş yere

25\text{ m/s}

hızla çarptığında yatay hızı korunarak

15\text{ m/s}

kalır, düşey hızı ise aşağı yönlü

20\text{ m/s}

olur. Düşey hızın

+10\text{ m/s}

'den

-20\text{ m/s}

'ye değişmesi

3\text{ s}

sürer. Bu sürede yatayda alınan yol

15 \times 3 = 45\text{ m}

olur.

Adım Adım Çözüm

Taşın yere göre ilk hız vektörünü belirlemek

v_{0x} = 15\text{ m/s}

(yatay) ve

v_{0y} = 10\text{ m/s}

(yukarı doğru)

Taş balondan fırlatıldığı için yere göre hızı, balonun hızı ile taşın balona göre hızının vektörel toplamına eşittir.

Taşın yere çarpma anındaki düşey hızını hesaplamak

v_y = 20\text{ m/s}

(aşağı doğru)

Yatay hız sürtünmesiz ortamda sabit kalır (

v_x = 15\text{ m/s}

). Yere çarpma hızı

25\text{ m/s}

olduğundan, Pisagor bağıntısı kullanılarak düşey hız bulunur.

Uçuş süresini bulmak

t = 3\text{ s}

Düşey doğrultudaki hız değişimi yer çekimi ivmesi (

g = 10\text{ m/s}^2

) tarafından belirlenir:

\Delta v_y = g \cdot t

formülünden süre çekilir.

Yatayda alınan yolu hesaplamak

x = 45\text{ m}

Yatay doğrultuda ivme olmadığından cisim sabit hızlı hareket yapar:

x = v_x \cdot t

Anahtar Kavram

Balona göre fırlatılan cisimlerin eğik atış hareketi ve bağıl hız prensipleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru