Tanımlı olduğu x ve y değerleri için, \frac{\sin(x+y) + \sin(x-y)}{\cos(x+y) + \cos(x-y)} … — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Tanımlı olduğu

x

y

değerleri için,

\frac{\sin(x+y) + \sin(x-y)}{\cos(x+y) + \cos(x-y)}

ifadesinin en sade biçimi nedir?

Cevap: tan(x) / tan x / \tan(x) / \tan x / tanx

İfadenin en sade biçimi

\tan x

şeklindedir.

İfadeyi basitleştirmek için pay ve paydadaki toplam ve fark formülleri açılır. Pay kısmında

\sin(x+y) + \sin(x-y) = 2\sin x\cos y

elde edilir. Payda kısmında ise

\cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos x\cos y

elde edilir. Bu iki ifade birbirine oranlandığında,

2

\cos y

terimleri sadeleşir ve geriye

\frac{\sin x}{\cos x} = \tan x

kalır.

Payda yer alan ifadeleri toplam ve fark formülleriyle açın.

\sin(x+y) = \sin x \cos y + \cos x \sin y

\sin(x-y) = \sin x \cos y - \cos x \sin y

Pay kısmındaki terimleri sadeleştirmek amacıyla toplam ve fark açılımlarını kullanmamız gerekir.

Paydaki ifadeleri toplayarak sadeleştirin.

\sin(x+y) + \sin(x-y) = 2\sin x \cos y

Toplama işlemi yapıldığında

\cos x \sin y

-\cos x \sin y

terimleri birbirini götürür.

Paydada yer alan ifadeleri toplam ve fark formülleriyle açın ve toplayın.

\cos(x+y) + \cos(x-y) = 2\cos x \cos y

Kosinüs toplam ve fark açılımları yazılıp toplandığında, sinüslü terimler birbirini sadeleştirir.

Elde edilen pay ve payda sonuçlarını birbirine oranlayarak sadeleştirin.

\frac{2\sin x \cos y}{2\cos x \cos y} = \frac{\sin x}{\cos x} = \tan x

2

\cos y

ortak çarpanları sadeleşir, geriye kalan

\frac{\sin x}{\cos x}

oranı ise

\tan x

ifadesine eşittir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının toplam ve fark formülleri kullanılarak trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesi.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru