Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Boyutta Hareket

Yerden düşey doğrultuda sabit 10 m/s10\text{ m/s} hızla yükselmekte olan bir balon yerden 40 m40\text{ m} yükseklikteyken, balondaki bir yolcu bir taşı balona göre yatay doğrultuda 15 m/s15\text{ m/s} hızla fırlatıyor. Hava sürtünmesi ihmal edildiğine göre, taşın fırlatıldığı andan yere çarpana kadar geçen sürede aldığı yatay yol kaç metredir? (g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2 alınız.)

  1. A
    3030
  2. B
    4040
  3. 6060Cevap
  4. D
    8080
  5. E
    100100

Cevap

Taşın yere çarpana kadar yatayda aldığı yol 60 m60\text{ m}'dir.
Taşın yere göre ilk hızının yatay bileşeni 15 m/s15\text{ m/s}, düşey yukarı bileşeni ise 10 m/s10\text{ m/s}'dir. 40 m40\text{ m} yükseklikten atılan cismin düşey hareket denklemi çözüldüğünde havada kalma süresi 4 s4\text{ s} bulunur. Yatayda sabit hızla hareket ettiği için bu sürede alacağı yol 15×4=60 m15 \times 4 = 60\text{ m} olur.

Adım Adım Çözüm

1
Taşın yere göre ilk hız bileşenlerinin bulunması
v0x=15 m/sv_{0x} = 15\text{ m/s} ve v0y=10 m/sv_{0y} = 10\text{ m/s} (düşey yukarı)
Taş, yükselmekte olan balondan fırlatıldığı için balonun düşey hızını (10 m/s10\text{ m/s}) aynen taşır. Balona göre yatay fırlatılma hızı 15 m/s15\text{ m/s} olduğundan, yere göre hız bileşenleri yatayda 15 m/s15\text{ m/s} ve düşey yukarı yönde 10 m/s10\text{ m/s} olur.
2
Taşın havada kalma süresinin (tt) hesaplanması
t=4 st = 4\text{ s}
Taşın düşey doğrultudaki hareketi, yukarı düşey atış hareketidir. Yere göre konum denklemi yazılırsa: y(t)=y0+v0yt−12gt2y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2 olur. Taş yere çarptığında y=0y = 0 olacağından: 0=40+10t−5t2  ⟹  t2−2t−8=00 = 40 + 10t - 5t^2 \implies t^2 - 2t - 8 = 0 elde edilir. Bu denklemin pozitif kökü t=4 st = 4\text{ s} olarak bulunur.
3
Taşın aldığı yatay yolun (xx) hesaplanması
x=60 mx = 60\text{ m}
Hava sürtünmesi önemsiz olduğundan taş yatay doğrultuda sabit hızlı hareket yapar. Yatayda alınan yol x=v0x×t=15 m/s×4 s=60 mx = v_{0x} \times t = 15\text{ m/s} \times 4\text{ s} = 60\text{ m} bağıntısıyla hesaplanır.

Anahtar Kavram

Hareketli referans sistemlerinden fırlatılan cisimlerin yere göre hız vektörlerinin belirlenmesi ve eğik atış hareketinin yatay/düşey bileşenlerine ayrıştırılarak çözülmesi.
Bu soruyu puanla

Konular

İki Boyutta Hareket

Bu konudan daha fazla soru