Examkin

Soru

Zorluk: KolayToplam ve Fark Formülleri
sin⁡(70∘)⋅cos⁡(20∘)−cos⁡(70∘)⋅sin⁡(20∘)cos⁡(40∘)\frac{\sin(70^\circ) \cdot \cos(20^\circ) - \cos(70^\circ) \cdot \sin(20^\circ)}{\cos(40^\circ)}

ifadesinin değeri kaçtır?

Cevap: 1

Cevap

İfadenin değeri 1'dir.
Pay kısmındaki ifade sinüs fark formülüyle sin⁡(70∘−20∘)=sin⁡(50∘)\sin(70^\circ - 20^\circ) = \sin(50^\circ) olarak yazılır. Tümler açılardan sin⁡(50∘)=cos⁡(40∘)\sin(50^\circ) = \cos(40^\circ) olduğu için, payda ile sadeleştiğinde sonuç 1 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmında yer alan sin⁡(70∘)⋅cos⁡(20∘)−cos⁡(70∘)⋅sin⁡(20∘)\sin(70^\circ) \cdot \cos(20^\circ) - \cos(70^\circ) \cdot \sin(20^\circ) ifadesini sinüs fark formülüne göre düzenlemek.
sin⁡(70∘−20∘)=sin⁡(50∘)\sin(70^\circ - 20^\circ) = \sin(50^\circ)
sin⁡(a−b)=sin⁡a⋅cos⁡b−cos⁡a⋅sin⁡b\sin(a-b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b toplam-fark formülünü uygulamak.
2
Pay kısmında bulduğumuz sin⁡(50∘)\sin(50^\circ) değerini paydadaki cos⁡(40∘)\cos(40^\circ) değerine bölmek.
sin⁡(50∘)cos⁡(40∘)\frac{\sin(50^\circ)}{\cos(40^\circ)}
Verilen rasyonel ifadedeki pay ve payda terimlerini bir araya getirmek.
3
Tümler açılar arasındaki ilişkiyi kullanarak ifadeyi sadeleştirmek.
11
50∘+40∘=90∘50^\circ + 40^\circ = 90^\circ olduğundan sin⁡(50∘)=cos⁡(40∘)\sin(50^\circ) = \cos(40^\circ) eşitliği geçerlidir, dolayısıyla pay ve payda birbirine eşittir.

Anahtar Kavram

Sinüs fark formülü sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b ve tümler açıların trigonometrik oranları arasındaki ilişki.
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru