Bir ABCD karesinde E noktası [AB] kenarı üzerinde, F noktası [BC] kenarı üzerindedir. |AE| = |EB| |BF| = 2|FC| \neşitlikleri sağlandığına ve DE ve AF doğruları kare içinde bir P noktasında kesiştiğine göre, DE ve AF doğruları arasında kalan dar açının tanjant değeri kaçtır?

Bir ABCD karesinde E noktası [AB] kenarı üzerinde, F noktası [BC] kenarı üzerindedir. |AE|… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir $ABCD$ karesinde $E$ noktası $[AB]$ kenarı üzerinde, $F$ noktası $[BC]$ kenarı üzerindedir.

|AE| = |EB|

|BF| = 2|FC|

eşitlikleri sağlandığına ve

DE

AF

doğruları kare içinde bir

P

noktasında kesiştiğine göre,

DE

AF

doğruları arasında kalan dar açının tanjant değeri kaçtır?

Cevap: 8

Doğrular arasında kalan dar açının tanjant değeri 8'dir.

Doğrular arasındaki dar açıyı

\alpha = 90^\circ - (x - y)

olarak modelledikten sonra tanjant fark formülü yardımıyla

\tan(x-y) = -1/8

bulunur. Buradan

\tan\alpha = |\cot(x-y)| = 8

elde edilir.

Karenin kenar uzunluklarını ve üzerindeki noktaların konumlarını belirleme.

Karenin bir kenarı 6 birim seçilirse,

|AE| = 3

|EB| = 3

|BF| = 4

|FC| = 2

olur.

Trigonometrik oranları hesaplamak için uygun kenar uzunlukları tanımlanmalıdır.

ADE

ABF

dik üçgenlerini kullanarak ilgili açıların tanjant değerlerini bulma.

\tan(\angle ADE) = \frac{1}{2}

\tan(\angle BAF) = \frac{2}{3}

olarak bulunur.

Toplam-fark formüllerinde kullanılacak temel açıların oranlarını elde etmek gerekir.

Doğrular arasındaki açıyı dik üçgenlerdeki açılar cinsinden ifade etme.

\alpha = 90^\circ - (x - y)

olduğundan

\tan\alpha = \cot(x - y) = \frac{1}{\tan(x - y)}

elde edilir.

Kesişen doğruların oluşturduğu dar açıyı bilinen açılarla ilişkilendirmek için.

Tanjant fark formülü yardımıyla sonucu hesaplama.

\tan(x-y) = -\frac{1}{8}

ve buradan

\tan\alpha = 8

bulunur.

Fark formülü uygulanarak aranan dar açının tanjant değerine ulaşılır.

İki doğru arasındaki açının tanjantını bulmak için tanjant fark formülünün kullanılması.