Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Boyutta Hareket

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda, yerden yeterince yüksek bir noktadan yatay doğrultuda v0=30 m/sv_0 = 30\text{ m/s} hızla fırlatılan bir cismin, fırlatıldıktan tt süre sonra hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı 37∘37^\circ olmaktadır.

Buna göre, cismin bu andaki hızının büyüklüğü kaç m/s\text{m/s}'dir?
(g=10 m/s2g = 10\text{ m/s}^2; sin⁡37∘=0,6\sin 37^\circ = 0,6; cos⁡37∘=0,8\cos 37^\circ = 0,8 alınız.)

  1. A
    37,5
  2. B
    40
  3. 50Cevap
  4. D
    70
  5. E
    80

Cevap

Cismin belirtilen andaki hızının büyüklüğü 50 m/s'dir.
Yatay atış hareketinde yatay hız bileşeni sabit olup vx=30 m/sv_x = 30\text{ m/s}'dir. Cismin ivme vektörü yer çekimi ivmesi (g⃗\vec{g}) olup düşey doğrultudadır. Bu nedenle hız vektörü ile ivme vektörü arasındaki açı, hızın düşeyle yaptığı açıdır. Sinüs tanımından sin⁡37∘=vx/v\sin 37^\circ = v_x / v yazılırsa, hızın büyüklüğü v=30/0,6=50 m/sv = 30 / 0,6 = 50\text{ m/s} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Yatay hız bileşenini belirleme ve ivme doğrultusunu tanımlama
Cisme yatay doğrultuda etki eden bir net kuvvet olmadığından yatay hız bileşeni sabittir: vx=v0=30 m/sv_x = v_0 = 30\text{ m/s}. Cismin ivmesi ise yer çekimi ivmesi (g⃗\vec{g}) olup düşey doğrultuda aşağıya doğrudur.
Yatay atış hareketinde yatay hız sabit kalır ve hareketin ivmesi yer çekimi ivmesidir.
2
Hız vektörünün bileşenleri ile açı arasındaki ilişkiyi kurma
Hız vektörü ile düşey doğrultudaki ivme vektörü arasındaki açı 37∘37^\circ olarak verilmiştir. Bu durum hız vektörünün düşeyle yaptığı açının 37∘37^\circ olduğunu gösterir. Dik üçgende yatay hız bileşeni karşı kenar konumundadır: sin⁡37∘=vxv\sin 37^\circ = \frac{v_x}{v}.
İvme vektörünün doğrultusu düşey olduğundan, hız vektörü ile arasındaki açı düşey doğrultu ile yapılan açıdır.
3
Hızın büyüklüğünü hesaplama
v=vxsin⁡37∘=300,6=50 m/sv = \frac{v_x}{\sin 37^\circ} = \frac{30}{0,6} = 50\text{ m/s} bulunur.
Karşı dik kenarın hipotenüse oranı olan sinüs fonksiyonu kullanılarak toplam hızın büyüklüğü elde edilir.

Anahtar Kavram

Yatay atış hareketinde hız bileşenlerinin bulunması ve hız vektörünün ivme doğrultusuna göre yönelimi
Bu soruyu puanla

Konular

İki Boyutta Hareket

Bu konudan daha fazla soru