Examkin

Soru

Zorluk: KolayYarım Açı Formülleri
0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2} olmak üzere,
cos⁡(2x)=1725\cos(2x) = \frac{17}{25}
olduğuna göre, sin⁡x\sin x değeri kaçtır?

Cevap: 0.4

Cevap

0,4
Kosinüsün yarım açı açılımı olan cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x eşitliğinde cos⁡(2x)=17/25\cos(2x) = 17/25 yazıldığında sin⁡2x=4/25\sin^2 x = 4/25 bulunur. Birinci bölgede sinüs fonksiyonu pozitif olduğundan sin⁡x=2/5=0,4\sin x = 2/5 = 0,4 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kosinüs yarım açı formülünü yazmak
cos⁡(2x)=1−2sin⁡2x\cos(2x) = 1 - 2\sin^2 x
Bilinen cos⁡(2x)\cos(2x) değeri üzerinden aranan sin⁡x\sin x değerini bulabilmek için uygun olan yarım açı formülü seçilir.
2
Denklemde verilen değeri yerine yerleştirmek ve çözmek
1725=1−2sin⁡2x  ⟹  2sin⁡2x=1−1725=825  ⟹  sin⁡2x=425\frac{17}{25} = 1 - 2\sin^2 x \implies 2\sin^2 x = 1 - \frac{17}{25} = \frac{8}{25} \implies \sin^2 x = \frac{4}{25}
sin⁡x\sin x değerini elde etmek amacıyla sin⁡2x\sin^2 x ifadesi yalnız bırakılır.
3
Açının bulunduğu bölgeye göre doğru işareti belirlemek
0<x<π20 < x < \frac{\pi}{2} aralığında sin⁡x\sin x pozitif olduğundan sin⁡x=25=0,4\sin x = \frac{2}{5} = 0,4 bulunur.
Birinci bölgede sinüs fonksiyonunun değeri pozitiftir.

Anahtar Kavram

Kosinüs yarım açı formülleri
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Yarım Açı Formülleri

Bu konudan daha fazla soru