Examkin

Soru

Zorluk: ZorAçısal Momentum ve Korunumu

Güneş etrafında eliptik bir yörüngede dolanmakta olan bir gezegen, Güneş'e en yakın konumundan en uzak konumuna doğru hareket ederken çizgisel hızı azaldığı için gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumunun büyüklüğü de azalır.

Cevap: Cevap

Cevap

Gezegenin açısal momentumu korunur ve büyüklüğü değişmez, bu nedenle ifade yanlıştır.
Gezegene etki eden kütle çekim kuvvetinin doğrultusu her an Güneş merkezinden geçtiğinden, bu kuvvetin Güneş'e göre oluşturduğu net tork sıfırdır. Net dış torkun sıfır olması sebebiyle gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentumu yörünge boyunca değişmez. Dolayısıyla açısal momentumun azalacağını iddia eden ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Gezegene etki eden kütle çekim kuvvetinin doğrultusunun ve torkunun belirlenmesi
Gezegene etki eden tek kuvvet, doğrultusu yörünge odağındaki Güneş merkezinden geçen kütle çekim kuvvetidir. Konum vektörü ile kuvvet vektörü aynı doğrultuda (zıt yönlü) olduğundan, bu kuvvetin Güneş merkezine göre oluşturduğu net tork sıfırdır (τ⃗=r⃗×F⃗=0\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F} = 0).
Bir sistemin açısal momentumunun korunup korunmadığını belirlemek için sisteme etki eden net dış torkun incelenmesi gerekir.
2
Açısal momentumun korunum yasasının uygulanması
Net dış tork sıfır olduğundan (τ⃗net=0\vec{\tau}_{\text{net}} = 0), gezegenin Güneş merkezine göre açısal momentum vektörü (L⃗\vec{L}) hareket boyunca hem büyüklük hem de yön olarak sabit kalır (L⃗=sabit\vec{L} = \text{sabit}).
Açısal momentumun zamana göre değişim hızı net torka eşittir (τ⃗net=dL⃗dt\vec{\tau}_{\text{net}} = \frac{d\vec{L}}{dt}).
3
Çizgisel hızın azalması ile açısal momentum arasındaki ilişkinin analiz edilmesi
Gezegen Güneş'ten uzaklaştıkça konumu ile hız vektörü arasındaki açı değişir ve dik uzaklığı artarken çizgisel hızı (vv) azalır. L=mvrsin⁡θL = m v r \sin\theta bağıntısına göre, hızın azalması açısal momentumun azalacağı anlamına gelmez; çünkü artan uzaklık (rr) ve yönelim açısı (θ\theta) bu azalışı tam olarak dengeleyerek LL değerini sabit tutar.
Çizgisel hızdaki değişimin açısal momentumun korunumu ilkesini bozmadığını kavramsal olarak açıklamak gerekir.

Anahtar Kavram

Merkezil kuvvetlerin etkisi altındaki hareketlerde net dış tork sıfır olduğu için açısal momentum korunur.
Bu soruyu puanla

Konular

Açısal Momentum ve Korunumu

Bu konudan daha fazla soru