Examkin

Soru

Zorluk: KolayToplam ve Fark Formülleri
xx tanımlı olduğu değerler için
tan⁡(2x)−tan⁡(x)1+tan⁡(2x)⋅tan⁡(x)\frac{\tan(2x) - \tan(x)}{1 + \tan(2x) \cdot \tan(x)}
ifadesinin en sade biçimi nedir?

Cevap: tan(x) / tan x / \tan(x) / \tan x

Cevap

İfadenin en sade biçimi tan(x) şeklindedir.
Verilen ifade, iki açının farkının tanjant formülü olan tan⁡(a−b)=tan⁡a−tan⁡b1+tan⁡atan⁡b\tan(a-b) = \frac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b} ifadesinin a=2xa=2x ve b=xb=x için yazılmış halidir. Bu formül uygulandığında ifade doğrudan tan⁡(2x−x)=tan⁡(x)\tan(2x - x) = \tan(x) sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin pay ve paydasındaki terimleri inceleyerek toplam-fark formüllerinden hangisine benzediğini belirleyin.
İfade, iki açının farkının tanjantı formülü olan tan⁡(a−b)=tan⁡(a)−tan⁡(b)1+tan⁡(a)⋅tan⁡(b)\tan(a - b) = \frac{\tan(a) - \tan(b)}{1 + \tan(a) \cdot \tan(b)} yapısındadır.
Formülün yapısı ile verilen ifadenin yapısı birebir aynıdır.
2
Formüldeki aa ve bb açıları yerine ifadedeki karşılıkları olan 2x2x ve xx değerlerini yazın.
a=2xa = 2x ve b=xb = x olarak belirlenir.
Pay kısmında tan⁡(2x)−tan⁡(x)\tan(2x) - \tan(x) ve paydada 1+tan⁡(2x)⋅tan⁡(x)1 + \tan(2x)\cdot\tan(x) terimleri yer almaktadır.
3
Tanjant fark formülünü uygulayarak ifadeyi sadeleştirin.
tan⁡(2x−x)=tan⁡(x)\tan(2x - x) = \tan(x) elde edilir.
2x2x açısından xx açısı çıkarıldığında xx açısı kalır.

Anahtar Kavram

Tanjant fark formülü
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru