Bir ABC üçgeninin iç açıları A, B ve C olmak üzere, \tan A = 2 \tan B = 3 olduğuna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir?

Bir ABC üçgeninin iç açıları A, B ve C olmak üzere, \tan A = 2 \tan B = 3 olduğuna göre, C… — YKS AYT (Alan Yeterlilik Testi)

Bir

ABC

üçgeninin iç açıları

A

B

C

olmak üzere,

\tan A = 2

\tan B = 3

olduğuna göre,

C

açısının ölçüsü kaç derecedir?

45

derece

Üçgenin iç açılarının toplamı kuralına göre

C = 180^\circ - (A+B)

olur. İndirgeme formülü kullanıldığında

\tan C = -\tan(A+B)

elde edilir. Tanjant toplam formülünden

\tan(A+B) = -1

hesaplanır. Buradan

\tan C = 1

bulunur ve üçgenin iç açısı olma koşulunu sağlayan tek değer

45

derecedir.

ABC

üçgeninin iç açılarının toplamı bağıntısını yazın.

A + B + C = 180^\circ \implies C = 180^\circ - (A+B)

Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman

180

derecedir.

C

açısının tanjantını

A+B

cinsinden ifade edin.

\tan C = \tan(180^\circ - (A+B)) = -\tan(A+B)

İkinci bölgedeki bir açının tanjantı negatif değer alır.

Tanjant toplam formülünü kullanarak

\tan(A+B)

değerini hesaplayın.

\tan(A+B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \cdot \tan B} = \frac{2 + 3}{1 - 2 \cdot 3} = \frac{5}{-5} = -1

İki açının toplamının tanjantı, açıların tanjantları toplamının, çarpımlarının bir eksiğine bölümüdür.

\tan C

değerini bulun ve

C

açısını belirleyin.

\tan C = -(-1) = 1 \implies C = 45^\circ

Üçgenin bir iç açısı olan

C

açısı

0^\circ

ile

180^\circ

arasında olmalıdır. Bu aralıkta tanjantı

1

olan açı

45

derecedir.

İki açının toplamının tanjantı formülü ve üçgen içi açı ilişkileri