Examkin

Soru

Zorluk: OrtaToplam ve Fark Formülleri
Tanımlı xx ve yy gerçel sayıları için,
cot⁡y−cot⁡x=3\cot y - \cot x = 3
tan⁡(x−y)=2\tan(x - y) = 2
olduğuna göre, tan⁡x⋅tan⁡y\tan x \cdot \tan y çarpımının değeri kaçtır?

Cevap: 2

Cevap

tan⁡x⋅tan⁡y\tan x \cdot \tan y çarpımının değeri 22'dir.
Kotanjant farkından yola çıkılarak elde edilen tan⁡x−tan⁡y=3tan⁡xtan⁡y\tan x - \tan y = 3\tan x\tan y ifadesi, tan⁡(x−y)\tan(x-y) fark formülünde yerine konulduğunda aranan tan⁡x⋅tan⁡y\tan x \cdot \tan y terimine bağlı birinci dereceden bir denklem elde edilmektedir. Bu denklem çözüldüğünde çarpımın değeri doğrudan 22 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kotanjant terimlerini tanjant cinsinden ifade ederek payda eşitleme yapın.
tan⁡x−tan⁡y=3⋅tan⁡x⋅tan⁡y\tan x - \tan y = 3 \cdot \tan x \cdot \tan y bağıntısı elde edilir.
Toplam-fark formülü tanjant üzerinden tanımlı olduğu için tüm terimleri tanjant cinsine dönüştürmek kolaylık sağlar.
2
Tanjant fark formülünü uygulayarak tan⁡(x−y)=2\tan(x - y) = 2 eşitliğini yazın.
tan⁡x−tan⁡y1+tan⁡x⋅tan⁡y=2\frac{\tan x - \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y} = 2 eşitliği elde edilir.
Fark açısının tanjant değerini kullanmak amacıyla formül açılımı yapılır.
3
İlk adımdaki tan⁡x−tan⁡y\tan x - \tan y ifadesini fark formülündeki pay kısmına yerleştirin.
3⋅tan⁡x⋅tan⁡y1+tan⁡x⋅tan⁡y=2\frac{3 \cdot \tan x \cdot \tan y}{1 + \tan x \cdot \tan y} = 2 denklemi elde edilir.
Bilinmeyen sayısını azaltarak tek bir değişken grubu üzerinden işlem yapabilmek için yerine koyma yöntemi kullanılır.
4
Denklemde içler dışlar çarpımı yapıp tan⁡x⋅tan⁡y\tan x \cdot \tan y çarpımını yalnız bırakın.
tan⁡x⋅tan⁡y=2\tan x \cdot \tan y = 2 olarak bulunur.
Rasyonel denklemin çözülmesiyle doğrudan hedeflenen çarpım değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Tanjant fark formülü ve temel trigonometrik özdeşliklerin cebirsel sadeleştirmelerle birlikte kullanılması.
Bu soruyu puanla

Konular

Toplam ve Fark Formülleri

Bu konudan daha fazla soru