Examkin

Soru

Zorluk: OrtaUyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

Kütlesi MM olan bir gezegenin çevresinde rr yarıçaplı kararlı dairesel yörüngede dolanmakta olan mm kütleli bir yapay uydunun, dış bir müdahale ile 2r2r yarıçaplı başka bir kararlı dairesel yörüngeye taşınması sağlanıyor.

Buna göre, uydu yeni yörüngesine yerleştiğinde ilk durumuna göre;

I. Kinetik enerjisi yarıya iner.
II. Bağlanma enerjisi yarıya iner.
III. Toplam mekanik enerjisi artar.

yargılarından hangileri doğrudur?

  1. A
    Yalnız I
  2. B
    I ve II
  3. C
    I ve III
  4. D
    II ve III
  5. I, II ve IIICevap

Cevap

Kinetik enerjinin yarıya ineceği, bağlanma enerjisinin yarıya ineceği ve toplam mekanik enerjinin artacağı yönündeki öncüllerin tamamı doğrudur.
Uydunun yeni yörüngedeki kinetik enerjisi yarıçap iki katına çıktığı için yarıya iner. Bağlanma enerjisi de aynı oranda azalarak yarıya iner. Toplam mekanik enerji ise negatif işaretli olduğu için yarıçap arttıkça artış gösterir. Dolayısıyla üç öncül de doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Uydunun dolanma yarıçapına bağlı olarak kinetik enerjisini ifade edelim.
Ek1=GMm2rE_{k1} = \frac{GMm}{2r} ve Ek2=GMm4rE_{k2} = \frac{GMm}{4r} olduğundan kinetik enerji yarıya iner (Ek2=12Ek1E_{k2} = \frac{1}{2} E_{k1}).
Kütle çekim kuvvetinin merkezcil kuvvet görevi görmesi (GMmr2=mv2rG\frac{Mm}{r^2} = \frac{mv^2}{r}) sonucu kinetik enerji Ek=GMm2rE_k = \frac{GMm}{2r} formülüyle bulunur.
2
Uydunun bağlanma enerjisini yörünge yarıçapına bağlı olarak karşılaştıralım.
Eb1=GMm2rE_{b1} = \frac{GMm}{2r} ve Eb2=GMm4rE_{b2} = \frac{GMm}{4r} olduğundan bağlanma enerjisi yarıya iner (Eb2=12Eb1E_{b2} = \frac{1}{2} E_{b1}).
Bağlanma enerjisi, uydunun toplam mekanik enerjisini sıfır yaparak yörüngeden kurtulmasını sağlayan minimum enerjidir ve pozitif işaretli olup Eb=GMm2rE_b = \frac{GMm}{2r} ile hesaplanır.
3
Uydunun toplam mekanik enerjisini yörünge yarıçapına göre değerlendirelim.
Et1=−GMm2rE_{t1} = -\frac{GMm}{2r} ve Et2=−GMm4rE_{t2} = -\frac{GMm}{4r} olduğundan, −14>−12-\frac{1}{4} > -\frac{1}{2} ilişkisi nedeniyle toplam mekanik enerji artar (Et2>Et1E_{t2} > E_{t1}).
Toplam mekanik enerji negatif değerliktedir (Et=−GMm2rE_t = -\frac{GMm}{2r}) ve yarıçap arttıkça sıfıra yaklaşarak değeri artış gösterir.

Anahtar Kavram

Uyduların dolanma, potansiyel, toplam mekanik ve bağlanma enerjilerinin yörünge yarıçapına bağlı olarak değişimi ve işaret kuralları.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Uyduların Dolanma ve Kurtulma Enerjisi

Bu konudan daha fazla soru